In dieser Aufgabe wird eine Funktion betrachtet, die für zwei Bereiche des Definitionsbereichs unterschiedlich definiert ist. Gesucht ist der Wert eines Parameters, der die Stetigkeit der Funktion an der Nahtstelle zwischen den beiden Definitionsbereichen sicherstellt. Dazu ist die Gleichheit der Grenzwerte von links und rechts an der Übergangsstelle herzustellen.
Beispiel
Wir betrachten die abschnittsweise definierte Funktion \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) mit \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cl}
5\,\cos{\left(x\right)}-4 & \mbox{ für } x < -1\\
-3\,e^{x} + a\,\cos{\left(x\right)}& \mbox{ für } x \ge -1\end{array} \right. \]
Geben Sie den Parameter \( a\) so an, dass damit \(f \) auf ganz \( \mathbb{R} \) stetig ist.
Geben Sie Ihr Ergebnis auf 3 Nachkommastellen genau an.
Formate
Stichworte
stetigkeit, grenzwert, abschnittsweise, funktion, parameterbestimmung