In dieser Aufgabe soll eine Ungleichung gelöst werden, bei der ein Bruch mit linearen Ausdrücken im Zähler und Nenner auf einer Seite steht. Ziel ist es, alle Werte einer Variablen zu bestimmen, für die die Ungleichung erfüllt ist. Hierbei sind Definitionsbereiche sowie die Umformung der Ungleichung unter Beachtung von Vorzeichen und Unstetigkeitsstellen zu berücksichtigen. Das Ergebnis soll als Intervall oder als Vereinigung disjunkter Intervalle angegeben werden.
Beispiel
Bestimmen Sie alle Lösungen der Bruchungleichung \[\frac{4\,x + 7}{4\,x + 5} < 2\]Geben Sie Ihr Ergebnis als Intervall oder als Vereinigung disjunkter Intervalle an.
Formate
Stichworte
bruchungleichung, rationale ausdruck, ungleichung, definitionsbereich, intervall, lösungsmenge, algebra, bruch