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MathWeb/ Aufgabensammlung/ Mathematik/ Integralrechnung/ Partielle Integration
Berechnen Sie schrittweise das unbestimmte Integral \[ \int x e^x dx \]Sie können hierzu den folgenden Lösungsweg nutzen: \begin{eqnarray*} \int x e^x dx & = & x e^x - \int e^x dx \\ & = & x e^x - e^x +C, C \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}
Partielle Integration mit Lösung
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Berechnen Sie schrittweise das unbestimmte Integral \[ \displaystyle \int \sinh{\left(x\right)}\,(-x + 3)\, dx\]
Partielle Integration
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Berechnen Sie schrittweise das unbestimmte Integral \[ \displaystyle \int (x^{2} + 2\,x + 1)\,\sin{\left(x\right)}\, dx\]
Partielle Integration
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Berechnen Sie schrittweise das unbestimmte Integral \[ \displaystyle \int x\,\arctan{\left(x\right)}\, dx\]
Partielle Integration
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Berechnen Sie schrittweise das unbestimmte Integral \[ \displaystyle \int \ln{\left(x\right)}\,(-3\,x^{2} + 2\,x-2)\, dx\]
Partielle Integration
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Berechnen Sie schrittweise das unbestimmte Integral \[ \int \ln(x)\, dx \]Sie können hierzu den folgenden Lösungsweg nutzen: \begin{eqnarray*} \int \ln(x) \, dx & = & \int 1 \cdot \ln(x) \,dx \\ & = & x \ln(x) - \int x \cdot \frac{1}{x} \,dx \\ & = & x \ln(x) - \int 1 \, dx \\ & = & x \ln(x) - x +C, C \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}
Partielle Integration mit Lösung - Faktor 1
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Berechnen Sie schrittweise das unbestimmte Integral \[ \displaystyle \int \textrm{arcosh}{\left(y\right)}\, dy\]
Partielle Integration - Faktor 1
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Bestimmen Sie den Funktionsterm \( F(r) \) einer Stammfunktion von \[ f(r) = \sqrt[6]{r^{4}}.\]
Stammfunktion von ( sqrt[m]{x^n}, n,m in mathbb{N} )
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Wir wollen zur Berechnung von \[ \int ( x^{4}-5 x^{3}+4 x^{2}+ x+2 ) e^x\, dx \] die parteille Integration anwenden, d.h. das Integral in der Form \( \int u(x) v'(x) \, dx \) scrheiben.

Wie lautet \( u(x) \) und aus welchem Grund soll das so gewählt werden?

Grund
Ansatz Partielle Integration (1)
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Wir wollen zur Berechnung von \[ \int \cos{\left(x\right)}e^{x}\, dx \] die parteille Integration anwenden, d.h. das Integral in der Form \( \int u(x) v'(x) \, dx \) scrheiben.

Wie lautet \( u(x) \) und aus welchem Grund soll das so gewählt werden?

Grund
Partielle Integration
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Wir wollen zur Berechnung von \[ \int \textrm{artanh}{\left(x\right)}\, dx \] die parteille Integration anwenden, d.h. das Integral in der Form \( \int u(x) v'(x) \, dx \) scrheiben.

Wie lautet \( v'(x) \) und aus welchem Grund soll das so gewählt werden?

Grund
Ansatz Partielle Integration (3)
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Wir wollen zur Berechnung von \[ \int \ln(x)(- x^{4}-2 x^{3}-5 x^{2}+2 x-5 ) \, dx \] die parteille Integration anwenden, d.h. das Integral in der Form \( \int u(x) v'(x) \, dx \) scrheiben.

Wie lautet \( v'(x) \) und aus welchem Grund soll das so gewählt werden?

Grund
Ansatz Partielle Integration (4)
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Wir wollen zur Berechnung von \[ \int ( x^{4}-5 x^{3}+4 x^{2}+ x+2 ) e^x\, dx \] die parteille Integration anwenden, d.h. das Integral in der Form \( \int u(x) v'(x) \, dx \) scrheiben.

Wie lautet \( u(x) \) und aus welchem Grund soll das so gewählt werden?

Grund
Partielle Integration
done    
Wir wollen zur Berechnung von \[ \int \textrm{artanh}{\left(x\right)}\, dx \] die parteille Integration anwenden, d.h. das Integral in der Form \( \int u(x) v'(x) \, dx \) scrheiben.

Wie lautet \( v'(x) \) und aus welchem Grund soll das so gewählt werden?

Grund
Partielle Integration
done    
Wir wollen zur Berechnung von \[ \int \ln(x)(- x^{4}-2 x^{3}-5 x^{2}+2 x-5 ) \, dx \] die parteille Integration anwenden, d.h. das Integral in der Form \( \int u(x) v'(x) \, dx \) scrheiben.

Wie lautet \( v'(x) \) und aus welchem Grund soll das so gewählt werden?

Grund
Partielle Integration
done    
Wir wollen zur Berechnung von \[ \int \cos{\left(x\right)}e^{x}\, dx \] die parteille Integration anwenden, d.h. das Integral in der Form \( \int u(x) v'(x) \, dx \) scrheiben.

Wie lautet \( u(x) \) und aus welchem Grund soll das so gewählt werden?

Grund
Partielle Integration
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Berechnen Sie das unbestimmte Integral \[ I = \int \sin{\left(x\right)}\sinh{\left(4\,x\right)}\, dx \]
Phönix Effekt (2)
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Berechnen Sie das unbestimmte Integral \[ I = \int \sin{\left(x\right)}\sinh{\left(4\,x\right)}\, dx \]
Phönix Effekt (2)
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Bestimmen Sie \[ I = \int (2\,x + 2)\,\ln{\left(x\right)}\, dx \]
Partielle Integration (1)
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Bestimmen Sie \[ I = \int (2\,x + 2)\,\ln{\left(x\right)}\, dx \]
Partielle Integration (1)
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Bestimmen Sie \[ I = \int (3\,x + 4)\,e^{x}\, dx \]
Partielle Integration (1)
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Bestimmen Sie \[ I = \int (3\,x + 4)\,e^{x}\, dx \]
Partielle Integration (1)
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