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Partielle Integration

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Wir wollen zur Berechnung von \[ \int \textrm{artanh}{\left(x\right)}\, dx \] die parteille Integration anwenden, d.h. das Integral in der Form \( \int u(x) v'(x) \, dx \) scrheiben.

Wie lautet \( v'(x) \) und aus welchem Grund soll das so gewählt werden?

Grund
Partielle Integration
Eine Funktion soll zur Berechnung eines unbestimmten Integrals mittels partieller Integration in geeignete Faktoren zerlegt werden.
Berechnen Sie schrittweise das unbestimmte Integral \[ \int \ln(x)\, dx \]Sie können hierzu den folgenden Lösungsweg nutzen: \begin{eqnarray*} \int \ln(x) \, dx & = & \int 1 \cdot \ln(x) \,dx \\ & = & x \ln(x) - \int x \cdot \frac{1}{x} \,dx \\ & = & x \ln(x) - \int 1 \, dx \\ & = & x \ln(x) - x +C, C \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}
Partielle Integration mit Lösung - Faktor 1
Es soll das unbestimmte Integral eines Produkts aus einer Funktion und einer Konstante berechnet werden.