Schnittprobleme

Bestimmen Sie die Schnittmenge \( g \cap h \) der Geraden \[ g: \vec{x} = \left ( \begin{array}{c}2\\-3\\-5\end{array} \right) + s \left ( \begin{array}{c}2\\-2\\0\end{array} \right); \quad s \in \mathbb{R} \]und \[ h: \vec{x} = \left ( \begin{array}{c}-6\\5\\-9\end{array} \right) + t \left ( \begin{array}{c}3\\-3\\2\end{array} \right); \quad t \in \mathbb{R} \]

Geben Sie Ihr Ergebnis als Menge von Punkten oder Ortsvektoren an.

Bestimmen Sie die Schnittmenge \( g \cap E \) der Geraden \[ g: \vec{x} = \left ( \begin{array}{c}-5\\3\\3\end{array} \right) + t \left ( \begin{array}{c}-1\\2\\4\end{array} \right); \quad t \in \mathbb{R} \]und der Ebene \[ E: 5 x_1-5 x_2-5 x_3 = 2 \]

Geben Sie Ihr Ergebnis als Menge von Punkten oder Ortsvektoren an.

Bestimmen Sie die Schnittmenge \( g \cap E \) der Geraden \[ g: \vec{x} = \left ( \begin{array}{c}0\\5\\-2\end{array} \right) + t \left ( \begin{array}{c}-3\\-2\\2\end{array} \right); \quad t \in \mathbb{R} \]und der Ebene \[ E: \vec{x} = \left ( \begin{array}{c}0\\-5\\5\end{array} \right) + s \left ( \begin{array}{c}5\\-3\\-5\end{array} \right) + t \left ( \begin{array}{c}5\\-2\\-5\end{array} \right); \quad s; t \in \mathbb{R}. \]

Bestimmen Sie die Schnittmenge der beiden Ebenen \[ E_1 : -3 x_1+ x_2-3 x_3 = 4\]und \[ E_2 : - x_1- x_2+5 x_3 = -3.\]

Geben Sie die Schnittmenge der beiden Ebenen \[ E_1 : 2 x_1+ x_2+5 x_3 = -2\]und \[ E_2 : 4 x_1-5 x_2- x_3 = 5\]in der Form \[ \left\{ \vec{p} + t \cdot \vec{a} : t \in \mathbb{R} \right \}\] an.

Bestimmen Sie die Schnittmenge der beiden Ebenen \[ E_1 : - x_1+ x_2+2 x_3 = -2\]und \[ E_2 : \vec{x} = \left ( \begin{array}{c}1\\1\\0\end{array} \right) + s \left ( \begin{array}{c}-5\\1\\-2\end{array} \right) + t \left ( \begin{array}{c}1\\3\\1\end{array} \right), \quad s,t \in \mathbb{R}. \]

Bestimmen Sie die Schnittmenge der beiden Ebenen \[ E_1 : -4 x_1-4 x_2-3 x_3 = 1\]und \[ E_2 : \vec{x} = \left (\begin{array}{r}-2\\1\\-1\end{array} \right) + s \left (\begin{array}{r}0\\-4\\5\end{array} \right) + t \left (\begin{array}{r}-4\\-5\\2\end{array} \right); \quad s ; t \in \mathbb{R}. \]

Bestimmen Sie die Schnittmenge der beiden Ebenen \[ E_1 : \vec{x} = \left ( \begin{array}{c}2\\3\\2\end{array} \right) + s \left ( \begin{array}{c}0\\2\\5\end{array} \right) + t \left ( \begin{array}{c}-3\\2\\4\end{array} \right), \quad s,t \in \mathbb{R} \]und \[ E_2 : \vec{x} = \left ( \begin{array}{c}0\\-5\\5\end{array} \right) + s \left ( \begin{array}{c}-4\\4\\4\end{array} \right) + t \left ( \begin{array}{c}4\\-4\\1\end{array} \right), \quad s,t \in \mathbb{R}. \]

Bestimmen Sie die Schnittmenge der beiden Ebenen \[ E_1 : \vec{x} = \left ( \begin{array}{c}-4\\-1\\-1\end{array} \right) + s \left ( \begin{array}{c}4\\-2\\-2\end{array} \right) + t \left ( \begin{array}{c}-1\\0\\3\end{array} \right); \quad s; t \in \mathbb{R} \]und \[ E_2 : \vec{x} = \left ( \begin{array}{c}1\\-4\\-2\end{array} \right) + u \left ( \begin{array}{c}1\\-3\\-3\end{array} \right) + v \left ( \begin{array}{c}1\\5\\4\end{array} \right); \quad u; v \in \mathbb{R}. \]