In dieser Aufgabe soll der Wertebereich einer Funktion mit zwei Variablen gefunden werden, wobei der Definitionsbereich durch eine Ungleichung eingeschränkt ist. Dazu werden die Extremwerte der Funktion im Inneren sowie gegebenenfalls am Rand des Bereichs betrachtet. Methoden wie das Berechnen von partiellen Ableitungen und die Anwendung der Lagrange-Multiplikatoren können erforderlich sein. Das Ergebnis ist als Intervall anzugeben.
Beispiel
Bestimmen Sie den Wertebereich der Funktion \( f: D \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x; y) = -3 x^2-18 x-3 y^2-18 y-54 \] und \[ D = \big\{ (x; y) \in \mathbb{R}^2 : 9 x^2+9 y^2<163\big\}. \]
Geben Sie das Ergebnis auf 3 Nachkommastellen genau an.
Geben Sie das Ergebnis als Intervall an.
Formate
Stichworte
wertebereich, funktion mit mehreren variablen, extremwertaufgabe, ungleichung, lagrange-multiplikatoren, partielle ableitungen, definitionsbereich