In dieser Aufgabe soll für eine gegebene Funktion mit zwei Variablen bestimmt werden, an welchen Stellen die partiellen Ableitungen gleichzeitig verschwinden. Ziel ist es, das Gleichungssystem der partiellen Ableitungen aufzustellen und dessen Lösungen zu finden. Die Aufgabe erfordert grundlegende Kenntnisse aus der Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen.
Beispiel
Berechnen Sie alle stationären Punkte der Funktion \( f \) gegeben durch
\[ f(x, y) = x^2+ x+ y- y^2-3 x y-5 . \]Geben Sie das Ergebnis in der Form \[ \Big\{ (x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots \Big\} \]an, wobei \( (x_i, y_i) \) die Koordinaten eines stationären Punktes sind.
Geben Sie alle notwendigen Zwischenschritte an
Formate
Stichworte
stationäre punkte, partielle ableitung, mehrdimensionale analysis, gleichungssystem, differentialrechnung, funktionsanalyse