Elementare Eigenschaften

Bestimmen Sie für die Abbildung \[ f: \left\{ \begin{array}{rcl} \{ 2; \; 3; \; 4; \; 5\} & \to & \{ 2; \; 3; \; 4; \; 5 \} \\[0.5em]n & \mapsto & 7 - n\end{array} \right.\]den Definitions-, Ziel- und Wertebereich. Untersuchen Sie, ob \( f \) surjektiv, injektiv bzw. bijektiv ist und geben Sie (falls möglich) die Umkehrabbildung an. Wenn dies nicht möglich ist, schreiben Sie die leere Menge \( \{\} \).

Wenn Sie eine Menge beschreiben wollen, schreiben Sie die ersten drei Elemente gefolgt und von Punkten auf: Z.B \( \{ 2; \; 4 ; \; 5 ; \; . . . \} \). Die Menge der natürlichen Zahlen können Sie auch als NN schreiben.

Bestimmen Sie für die Abbildung \[ f: \left\{ \begin{array}{rcl} \mathbb{N} & \to & \mathbb{N}\\[0.5em]n & \mapsto & 8 n+6 \end{array} \right.\]den Definitions-, Ziel- und Wertebereich. Untersuchen Sie, ob \( f \) surjektiv, injektiv bzw. bijektiv ist und geben Sie (falls möglich) die Umkehrabbildung an. Wenn dies nicht möglich ist, schreiben Sie die leere Menge \( \{\} \).

Wenn Sie eine Menge beschreiben wollen, schreiben Sie die ersten drei Elemente gefolgt und von Punkten auf: Z.B \( \{ 2;\; 4 ;\;5 ;\;. . . \} \). Die Menge der natürlichen Zahlen können Sie auch als NN schreiben.

Bestimmen Sie für die Abbildung \[ f: \left\{ \begin{array}{rcl} \mathbb{R} & \to & \mathbb{R}\\[0.5em]x & \mapsto & x^{14}\end{array} \right.\]den Definitions-, Ziel- und Wertebereich. Untersuchen Sie, ob \( f \) surjektiv, injektiv bzw. bijektiv ist und geben Sie (falls möglich) die Umkehrabbildung an. Wenn dies nicht möglich ist, schreiben Sie die leere Menge \( \{\} \). Zur Schreibweise:

Menge der reellen Zahlen: RR
Menge der positiven reellen Zahlen: RR_(>0)
Menge der nicht-negativen reellen Zahlen: RR_(>=0)
Menge der nicht-positiven reellen Zahlen: RR_(<=0)
Menge der negativen reellen Zahlen: RR_(<0).

Bestimmen Sie für die Abbildung \[ f: \left\{ \begin{array}{rcl} \mathbb{R} & \to & \mathbb{R}_{\ge 0}\\[0.5em]x & \mapsto & x^{6}\end{array} \right.\]den Definitions-, Ziel- und Wertebereich. Untersuchen Sie, ob \( f \) surjektiv, injektiv bzw. bijektiv ist und geben Sie (falls möglich) die Umkehrabbildung an. Wenn dies nicht möglich ist, schreiben Sie die leere Menge \( \{\} \). Zur Schreibweise:

Menge der reellen Zahlen: RR
Menge der positiven reellen Zahlen: RR_(>0)
Menge der nicht-negativen reellen Zahlen: RR_(>=0)
Menge der nicht-positiven reellen Zahlen: RR_(<=0)
Menge der negativen reellen Zahlen: RR_(<0).

Bestimmen Sie für die Abbildung \[ f: \left\{ \begin{array}{rcl} \mathbb{N} & \to & \{4; \;5; \;6; \;...\}\\[0.5em]n & \mapsto & n+3 \end{array} \right.\]den Definitions-, Ziel- und Wertebereich. Untersuchen Sie, ob \( f \) surjektiv, injektiv bzw. bijektiv ist und geben Sie (falls möglich) die Umkehrabbildung an. Wenn dies nicht möglich ist, schreiben Sie die leere Menge \( \{\} \).

Wenn Sie eine Menge beschreiben wollen, schreiben Sie die ersten drei Elemente gefolgt und von Punkten auf: Z.B \( \{ 2; \; 4 ; \;5 ; \;. . . \} \). Die Menge der natürlichen Zahlen können Sie auch als NN schreiben.

Bestimmen Sie für die Abbildung \[ f: \left\{ \begin{array}{rcl} \mathbb{R}\setminus \{0\} & \to & \mathbb{R}\\[0.5em]x & \mapsto & \frac{5}{ x}\end{array} \right.\]den Definitions-, Ziel- und Wertebereich. Untersuchen Sie, ob \( f \) surjektiv, injektiv bzw. bijektiv ist und geben Sie (falls möglich) die Umkehrabbildung an. Wenn dies nicht möglich ist, schreiben Sie die leere Menge \( \{\} \). Zur Schreibweise:

Menge der reellen Zahlen: RR
Menge der positiven reellen Zahlen: RR_(>0)
Menge der nicht-negativen reellen Zahlen: RR_(>=0)
Menge der nicht-positiven reellen Zahlen: RR_(<=0)
Menge der negativen reellen Zahlen: RR_(<0).