In dieser Aufgabe soll der größtmögliche Definitionsbereich einer Funktion, die als Quotient zweier Terme gegeben ist, ermittelt werden. Dazu ist zu prüfen, für welche Werte der unabhängigen Variable der Nenner einen zulässigen Wert annimmt. Ziel ist es, alle Werte auszuschließen, bei denen der Nenner Null wird, und das Ergebnis in geeigneter Intervallschreibweise anzugeben.
Beispiel
Geben Sie den maximalen Definitionsbereich \(D_f\) der folgenden Funktion an:\[ f: \left\{ \begin{array}{c} D_f \to \mathbb{R} \\[.5em] x \mapsto \dfrac{x^{3}+3x^{2}+3}{ x^2 + 5}\end{array} \right.\]Geben Sie das Ergebnis als Intervall, als Vereinigung disjunkter Intervalle oder in der Form \( \mathbb{R} \setminus \{...\} \) an.
Formate
Stichworte
definitionsbereich, gebrochenrationale funktionen, nenner, intervallschreibweise, ausschlussmenge, funktionsanalyse