In dieser Aufgabe soll zu einer Funktion, die als Quotient von zwei Polynomen gegeben ist, der Wertebereich bestimmt werden. Dabei sind bestimmte Stellen aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen, sodass die Funktion an diesen Punkten nicht definiert ist. Die Aufgabe erfordert eine Untersuchung, für welche Werte im Zielbereich mindestens ein Funktionswert existiert, und gegebenenfalls eine Analyse der Lösbarkeit einer Gleichung mit der Funktionsvorschrift.
Beispiel
Geben Sie den Wertebereich \(W_f\) der folgenden Funktion an:\[ f: \left\{ \begin{array}{c} \mathbb{R}\setminus\{ 1; 2\} \to \mathbb{R} \\[.5em] x \mapsto \dfrac{2}{( x-2 )( x-1 )}\end{array} \right. \]
Formate
Stichworte
wertebereich, gebrochenrationale funktion, definitionsbereich, funktionsuntersuchung, lösbarkeit, polynom, bereichsanalyse