MathWeb-Gleichungen

Geben Sie die Lösung der Gleichung \[ (-1 + 3i)\;z +3 = (-1 -4i)\;z -2 +2 i\] in kartesischer Form an.

Komplexe Lineare Gleichung

Lösen einer linearen Gleichung mit komplexen Zahlen nach einer unbekannten Variable.

Lösen Sie die Gleichung \[(3-5\,i)\,z-5 + 3\,i = 3-2\,i\]nach der Variablen \(z\) auf.

Sie können dabei den folgenden Lösungsweg verwenden \[ \begin{array}{rrcl} & (3 -5 i) z-5 +3 i & = & 3 -2 i\\\Leftrightarrow & (3 -5 i) z & = & 8 -5 i\\\Leftrightarrow & z & = & \dfrac{8 -5 i}{3 -5 i}\end{array} \]

Lineare Gleichung in C mit Lösung

Eine lineare Gleichung mit komplexen Zahlen nach einer Variablen umstellen und lösen.

Bestimmen Sie schrittweise die Gleichung \[(-5 + 2\,i)\,z + 3-i = (2 + 2\,i)\,z + \overline{(4 + i)}\]

Lineare Gleichung in C

Eine lineare Gleichung mit komplexen Zahlen soll nach einer Variablen gelöst werden.

Bestimmen Sie alle Lösungen \( z \in \mathbb{C} \) der quadratischen Gleichung \[-5 z^2-3 z-3 = 0.\]

Geben Sie das Ergebnis entweder als Lösungsmenge oder einfach durch Komma getrennt an.

Die Ergebnisse können Sie entweder als Ausdruck oder aber auf 3 Nachkommastellen genau angeben.

Quadratische Gleichung

Lösen Sie eine quadratische Gleichung mit komplexen Lösungen.

Bestimmen Sie schrittweise alle Lösungen der Gleichung \[ z^2 + 25 = 0 \]in \( \mathbb{C} \).

Sie können dabei den folgenden Lösungsweg verwenden \[ \begin{array}{rrcl} & z^2 + 25 & = & 0 \\\Leftrightarrow & ( z-5 i) \cdot ( z+5 i) & = & 0 \\\Leftrightarrow & z = 5 i& \vee & z = -5 i\end{array} \]\[ \Rightarrow \qquad \mathbb{L} = \{ -5 i,\; 5 i\} \]

Quadratische Gleichung in C mit Lösung

Es soll eine quadratische Gleichung mit einer komplexen Lösung in der Menge der komplexen Zahlen gelöst werden.

Bestimmen Sie schrittweise alle Lösungen der Gleichung \[ z^2 + 49 = 0 \]in \( \mathbb{C} \).

Quadratische Gleichung in C

Lösen Sie eine quadratische Gleichung mit konstantem Summanden in der Menge der komplexen Zahlen.

Bestimmen Sie schrittweise alle Lösungen der Gleichung \[ z^2-2 z+14 = 4\]in \( \mathbb{C} \).

Hinweis: quadratische Ergänzung

Quadratische Gleichung in C (2)

Bestimmen Sie alle Lösungen einer quadratischen Gleichung mit komplexen Zahlen durch quadratische Ergänzung.

Zerlegen Sie das Polynom \[ p(x) = x^2+ (5 +2 i)x+10 i\]über \( \mathbb{C} \) in Linearfaktoren.

Hinweis: Satz von Vieta

Linearfaktorzerlegung über ( mathbb{C} )

Ein Polynom zweiten Grades soll über den komplexen Zahlen in Linearfaktoren zerlegt werden.

Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung\[ (-1 +2 i) z + (4 -5 i)\overline{z} = 1 +5 i\]

Komplexe Gleichung

Lösen Sie eine lineare Gleichung mit einer komplexen Variablen und deren konjugiertem Wert.

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