MathWeb-Gleichungen in \( \mathbb{C} \) lösen

Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung \[ (-5 + 5i)\;z +1 = (-5 -4i)\;z -3 +3 i\] in kartesischen Koordinaten.

Komplexe Lineare Gleichung

Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung \[ (-5 + 5i)\;z +1 = (-5 -4i)\;z -3 +3 i\] in kartesischen Koordinaten.

Komplexe Lineare Gleichung

Bestimmen Sie alle Lösungen \( z \in \mathbb{C} \) der quadratischen Gleichung \[-5 z^2-3 z-3 = 0.\]

Geben Sie das Ergebnis entweder als Lösungsmenge oder einfach durch Komma getrennt an.

Die Ergebnisse können Sie entweder als Ausdruck oder aber auf 3 Nachkommastellen genau angeben.

Quadratische Gleichung

Bestimmen Sie alle Lösungen \( z \in \mathbb{C} \) der quadratischen Gleichung \[-5 z^2-3 z-3 = 0.\]

Geben Sie das Ergebnis entweder als Lösungsmenge oder einfach durch Komma getrennt an.

Die Ergebnisse können Sie entweder als Ausdruck oder aber auf 3 Nachkommastellen genau angeben.

Quadratische Gleichung

Zerlegen Sie das Polynom \[ p(x) = x^2+ (5 +2 i)x+10 i\]über \( \mathbb{C} \) in Linearfaktoren.

Hinweis: Satz von Vieta

Linearfaktorzerlegung über ( mathbb{C} )

Zerlegen Sie das Polynom \[ p(x) = x^2+ (5 +2 i)x+10 i\]über \( \mathbb{C} \) in Linearfaktoren.

Hinweis: Satz von Vieta

Linearfaktorzerlegung über ( mathbb{C} )

Lösen Sie die Gleichung \[(3-5\,i)\,z-5 + 3\,i = 3-2\,i\]nach der Variablen \(z\) auf.

Sie können dabei den folgenden Lösungsweg verwenden \[ \begin{array}{rrcl} & (3 -5 i) z-5 +3 i & = & 3 -2 i\\\Leftrightarrow & (3 -5 i) z & = & 8 -5 i\\\Leftrightarrow & z & = & \dfrac{8 -5 i}{3 -5 i}\end{array} \]

Lineare Gleichung in C mit Lösung

Lösen Sie die Gleichung \[(-3 + 5\,i)\,z-1-2\,i = (1 + i)\,z + \overline{(2 + 2\,i)}\]nach der Variablen \(z\) auf.

Lineare Gleichung in C

Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung \[ z^2 + 25 = 0 \]in \( \mathbb{C} \).

Sie können dabei den folgenden Lösungsweg verwenden \[ \begin{array}{rrcl} & z^2 + 25 & = & 0 \\\Leftrightarrow & ( z-5 i) \cdot ( z+5 i) & = & 0 \\\Leftrightarrow & z = 5 i& \vee & z = -5 i\end{array} \]Resultat: \( \qquad \mathbb{L} = \{ -5 i, 5 i\} \)

Quadratische Gleichung in C mit Lösung

Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung \[ z^2 + 46 = 0 \]in \( \mathbb{C} \).

Quadratische Gleichung in C

Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung\[ (-5 +3 i) z + (3 -4 i)\overline{z} = 3 + i\]

Komplexe Gleichung

Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung \[ z^2+6 z+21 = 3\]in \( \mathbb{C} \).

Hinweis: quadratische Ergänzung

Quadratische Gleichung in C (2)

Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung\[ (-5 +3 i) z + (3 -4 i)\overline{z} = 3 + i\]