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MathWeb/ Aufgabensammlung/ Mathematik/ Mehrdimensionale Analysis/ Integration über Parametergebiete
Geben Sie für die Menge \[ A = \Big\{ \big( r \cos(\varphi), r \sin(\varphi) \big) \in \mathbb{R}^2 : 1\le r \le 2, \;0\le \varphi \le \frac{3}{4}\pi\Big\} \] den Wert des Integrals \[ I = \int_A \big(1 -3 y\big) \, d(x,y) \]auf mindestens 3 Nachkommastellen genau an.
Integration mit Polarkoordinaten
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Geben Sie für die Menge \[ A = \Big\{ \big( r \cos(\varphi), r \sin(\varphi) \big) \in \mathbb{R}^2 : 1\le r \le 2, \;0\le \varphi \le \frac{3}{4}\pi\Big\} \] den Wert des Integrals \[ I = \int_A \big(1 -3 y\big) \, d(x,y) \]auf mindestens 3 Nachkommastellen genau an.
Integration mit Polarkoordinaten
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Gesucht sind die Koordinaten des Schwerpunktes der Fläche \[ A = \Big\{ \big( r \cos(\varphi), r \sin(\varphi) \big) \in \mathbb{R}^2 : 3\le r \le 4, \;\frac{\pi}{6}\le \varphi \le \frac{3}{4}\pi\Big\} \]Geben Sie hierzu die folgenden Größen \( |A|, S_x, S_y, x_s \) und \( y_s \) an.
Schwerpunkt einer Fläche (1)
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Schwerpunkt einer Fläche (2)
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Geben Sie für die Menge \[ A = \Big\{ \big( r \cos(\varphi), r \sin(\varphi), z\big) \in \mathbb{R}^3 : 1\le r \le 5, \;-\frac{5}{6}\pi\le \varphi \le \frac{\pi}{4}, \;4\le z \le 7\Big\} \] den Wert des Volumenintegrals \[ I = \int_A \big(4 -4 x\big) \, d(x,y,z) \] an
Integration mit Zylinderkoordinaten
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Geben Sie für die Menge \[ A = \Big\{ \big( r \cos(\varphi), r \sin(\varphi), z\big) \in \mathbb{R}^3 : 1\le r \le 5, \;-\frac{5}{6}\pi\le \varphi \le \frac{\pi}{4}, \;4\le z \le 7\Big\} \] den Wert des Volumenintegrals \[ I = \int_A \big(4 -4 x\big) \, d(x,y,z) \] an
Integration mit Zylinderkoordinaten
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Geben Sie für die Menge \[ K = \Big\{ \big( r \cos(\varphi) \sin(\vartheta), r \sin(\varphi) \sin(\vartheta), r \cos(\vartheta) \big) \in \mathbb{R}^3 : 3\le r \le 5, \;-\frac{\pi}{3}\le \varphi \le \frac{5}{4}\pi, \;\frac{\pi}{6}\le \vartheta \le \frac{\pi}{2}\Big\} \] den Wert des Integrals \[ I = \int_K 1 \, d(x,y,z) \] an.
Integration mit Kugelkoordinaten
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Geben Sie für die Menge \[ K = \Big\{ \big( r \cos(\varphi) \sin(\vartheta), r \sin(\varphi) \sin(\vartheta), r \cos(\vartheta) \big) \in \mathbb{R}^3 : 3\le r \le 5, \;-\frac{\pi}{3}\le \varphi \le \frac{5}{4}\pi, \;\frac{\pi}{6}\le \vartheta \le \frac{\pi}{2}\Big\} \] den Wert des Integrals \[ I = \int_K 1 \, d(x,y,z) \] an.
Integration mit Kugelkoordinaten
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Geben Sie einen Ausdruck an, mit dem der Inhalt der Oberfläche der Funktion \[ f(x,y) = x^2-3 xy+5 y^2 \]im Bereich \[ A = [-2; 2] \times [0; 2] \]beschrieben werden kann.
Oberfläche
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Geben Sie einen Ausdruck an, mit dem der Inhalt der Oberfläche der Funktion \[ f(x,y) = x^2-3 xy+5 y^2 \]im Bereich \[ A = [-2; 2] \times [0; 2] \]beschrieben werden kann.
Oberfläche
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Flächenträgheitsmomente
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