Lösen Sie die Gleichung \[k = \ln{\left(\frac{\sqrt{d^{2} + 1} + 1}{d}\right)}\]schrittweise nach der Variablen \(d\) auf. Sie können dabei \(k>0 \) und \( d> e^{-k} > 0 \) annehmen. Gemische Aufgabe (1) Stellen Sie eine Gleichung mit Logarithmusausdruck nach einer vorkommenden Variablen um. rule Herleitung
Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung\[9^{x} + 15^{x} = 25^{x}\] Gemische Aufgabe (3) Es sollen alle Lösungen einer Gleichung mit mehreren Potenztermen bestimmt werden. rule Herleitung
Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung\[3^{x} + 4^{x}-6^{x} = 1\] Gemische Aufgabe (4) Es sollen alle Lösungen einer Gleichung mit Potenzfunktionen bestimmt werden. rule Herleitung
Bestimmen Sie alle positiven Lösungen der Gleichung \[x^{\sqrt{x}} = \sqrt{x^{x}}\] Gemische Aufgabe (5) Es sind alle positiven Lösungen einer Gleichung mit Potenz- und Wurzelausdrücken zu bestimmen. rule Herleitung
Bestimmen Sie alle nicht-negativen Lösungen der Gleichung \[4^{\sqrt[3]{x}} = 8^{x^{3}}\] Gemische Aufgabe (6) Bestimmen Sie alle nicht-negativen Lösungen einer Exponentialgleichung mit Potenzen und Wurzeln. rule Herleitung
Lösen Sie die Gleichung \[x^{2}-7\,\left|x\right| + 12 = 0\]nach der Variablen \(x\) auf. Gemischte Aufgabe (10) Es ist eine Gleichung mit einem quadratischen und einem Betragsterm nach einer Variablen zu lösen. rule Herleitung
