Im Inneren einer langen dünnen Spule mit \(899 \) Windungen und \(12\;\rm{c} \rm{m} \) Länge soll eine magnetische Feldstärke von \(H=226\; \frac{\rm{} \rm{A} }{\rm{} \rm{m} } \) erzeugt werden.

a) Berechnen Sie den Strom, der durch den Wicklungsdraht der Spule fließt.

b) Wie groß wird die Flussdichte \(B\) im Falle einer Luftspule (\( \mu_r=1\)) oder eisengefüllten Spule (\( \mu_r=1000\))?

c) Wie groß müssten Strom \(I\) und die Feldstärke H im Falle einer Luftspule mit \(B=5\;\rm{m} \rm{T} \) sein?

Eine Ringspule mit \(N=950\) Windungen habe einen Eisenkern. Die Querschnittsfläche des Kerns betrage \(A=4\;\rm{c} \rm{m}^{2} \) und der mittlere Radius der Ringspule sei \(r=4\;\rm{c} \rm{m} \).

a) Bestimmen Sie die Induktivitäten der Spule bei den Spulenströmen von \(I_1=50\;\rm{m} \rm{A} \) bzw. \(I_2=214\;\rm{m} \rm{A} \). Für \(I_1\) bzw. \(I_2\) sei die differentielle Permeabilität \(\mu_{\text{diff,1}}=1{,}24472\cdot 10^{-3}\, \; \frac{\rm{} \rm{H} }{\rm{} \rm{m} }\) bzw. \(\mu_{\text{diff,2}}=1{,}07419\cdot 10^{-3}\, \; \frac{\rm{} \rm{H} }{\rm{} \rm{m} }\). Bestimmen Sie zunächst die magnetischen Feldstärken \(H_1\) und \(H_2\).

b) Wie groß wären die Induktivitäten der Spule, wenn der Eisenkern entfernt würde, also eine reine Luftspule betrachtet würde.

c) Berechnen Sie die in der Spule (mit Eisenkern) induzierte Spannung \(u_\text{ind}\), wenn der Strom innerhalb von \(100\,m\text{s}\) von \(I_1=50\;\rm{m} \rm{A} \) auf \(60\;\rm{m} \rm{A} \) erhöht wird. Nehmen Sie hier eine konstante Induktivät mit dem Wert aus a) an.