Geben Sie den Gradienten der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y; z) = \ln{\left(x\right)}\,\cos{\left(y\right)}+2 \cosh{\left(y\right)}\,z^{3} \] an.

Geben Sie die Ableitung der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y) = -2 x\,\ln{\left(y\right)}-2 e^{x}\,y \]in Richtung \( \vec{v} = \left ( \begin{array}{c}-3\\-3\end{array} \right)\) an der Stelle \( (-4; 5) \) an. Runden Sie, falls nötig, auf 3 Nachkommastellen.

Geben Sie die Ableitung der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y) = -2 x\,\ln{\left(y\right)}-2 e^{x}\,y \]in Richtung \( \vec{v} = \left ( \begin{array}{c}-3\\-3\end{array} \right)\) an der Stelle \( (-4; 5) \) an. Runden Sie, falls nötig, auf 3 Nachkommastellen.

Berechnen Sie den Gradienten der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x,y) = -2\,\left( 3\,x + 2\,y\right)^{2} + \sinh{\left(x\right)}\,\cos{\left(y\right)} \]

Berechnen Sie den Gradienten der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x,y) = -2\,\left( 3\,x + 2\,y\right)^{2} + \sinh{\left(x\right)}\,\cos{\left(y\right)} \]

Berechnen Sie den Gradienten der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x,y) = 3\,\sin{\left(3\,x-3\,y\right)} + 3\,\arctan{\left(x\right)}\,\cos{\left(y\right)} \]

Gegeben ist die Funktion \( f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x,y) = x^2-2 xy+2 y^2-3 y\]Bestimmen Sie einen Richtungsvektor \( \vec{a} \in \mathbb{R}^2\) mit \(| \vec{a} | = 1\), so dass \( f \) an der Stelle (-2; 0) in Richtung \( \vec{a} \) konstant ist.

Gegeben ist die Funktion \( f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x,y) = x^2-2 xy+2 y^2-3 y\]Bestimmen Sie einen Richtungsvektor \( \vec{a} \in \mathbb{R}^2\) mit \(| \vec{a} | = 1\), so dass \( f \) an der Stelle (-2; 0) in Richtung \( \vec{a} \) konstant ist.

Gegeben ist die Funktion \( f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x; y) = xy+2 x+ y+1 \]Bestimmen Sie einen Richtungsvektor \( \vec{a} \in \mathbb{R}^2\) mit \(| \vec{a} | = 1\), so dass \( f \) an der Stelle (-1; 0) in Richtung \( \vec{a} \) maximal abfällt.

Gegeben ist die Funktion \( f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x; y) = xy+2 x+ y+1 \]Bestimmen Sie einen Richtungsvektor \( \vec{a} \in \mathbb{R}^2\) mit \(| \vec{a} | = 1\), so dass \( f \) an der Stelle (-1; 0) in Richtung \( \vec{a} \) maximal abfällt.

Gegeben ist die Funktion \( f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x; y) = 3 x^2+2 xy-3 x+3 \]Bestimmen Sie einen Richtungsvektor \( \vec{a} \in \mathbb{R}^2\) mit \(| \vec{a} | = 1\), so dass \( f \) an der Stelle (1; -2) in Richtung \( \vec{a} \) konstant ist.

Gegeben ist die Funktion \( f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x; y) = 3 x^2+2 xy-3 x+3 \]Bestimmen Sie einen Richtungsvektor \( \vec{a} \in \mathbb{R}^2\) mit \(| \vec{a} | = 1\), so dass \( f \) an der Stelle (1; -2) in Richtung \( \vec{a} \) konstant ist.

Berechnen Sie für die Funktion \[ f(x,y) = 2 \sin{\left(x\right)}\,\cos{\left(y\right)}+ \cos{\left(x\right)}\,\cos{\left(y\right)} \]die partielle Ableitung \( \; f_{yx} \).

Berechnen Sie für die Funktion \[ f(x,y) = 2 \sin{\left(x\right)}\,\cos{\left(y\right)}+ \cos{\left(x\right)}\,\cos{\left(y\right)} \]die partielle Ableitung \( \; f_{yx} \).

Berechnen Sie die Hesse Matrix \( H_f (x,y) \) der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x,y) = 3 x^{2}\,e^{y} \]

Gegeben ist die Funktion \( f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x; y) = - x^2- xy+3 x-2 y\]Bestimmen Sie einen Richtungsvektor \( \vec{a} \in \mathbb{R}^2\) mit \(| \vec{a} | = 1\), so dass \( f \) an der Stelle (-2; 2) in Richtung \( \vec{a} \) maximal ansteigt .

Gegeben ist die Funktion \( f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x; y) = - x^2- xy+3 x-2 y\]Bestimmen Sie einen Richtungsvektor \( \vec{a} \in \mathbb{R}^2\) mit \(| \vec{a} | = 1\), so dass \( f \) an der Stelle (-2; 2) in Richtung \( \vec{a} \) maximal ansteigt .

Von einer Funktion \( f \) ist Folgendes bekannt:\[ f(4; 3) = 1; \quad f_x(4; 3) = 5; \quad f_y(4; 3) = 6.\]Bestimmen Sie damit die Steigung der Funktion \( f \) an der Stelle (4; 3) in Richtung \( \displaystyle \vec{a} = \left( \begin{array}{c} -1\\8 \end{array} \right) \).

Von einer Funktion \( f \) ist Folgendes bekannt:\[ f(4; 3) = 1; \quad f_x(4; 3) = 5; \quad f_y(4; 3) = 6.\]Bestimmen Sie damit die Steigung der Funktion \( f \) an der Stelle (4; 3) in Richtung \( \displaystyle \vec{a} = \left( \begin{array}{c} -1\\8 \end{array} \right) \).

Berechnen Sie die Hesse Matrix \( H_f (x,y) \) der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x,y) = 3 x^{2}\,e^{y} \]

Berechnen Sie die partielle Ableitung \( \dfrac{\partial}{ \partial y} \) der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y) = 5 \cos{\left(x\right)}\,\sinh{\left(y\right)}-2 \cosh{\left(x\right)}\,y \]

Berechnen Sie die partielle Ableitung \( \dfrac{\partial}{ \partial y} \) der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y) = 5 \cos{\left(x\right)}\,\sinh{\left(y\right)}-2 \cosh{\left(x\right)}\,y \]

Berechnen Sie die partielle Ableitung \( \dfrac{\partial}{ \partial y} \) der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y) = e^{x^{2}-x\,y + y^{2} + 4\,x + 2} \]

Berechnen Sie die partielle Ableitung \( \dfrac{\partial}{ \partial y} \) der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y) = e^{x^{2}-x\,y + y^{2} + 4\,x + 2} \]

Berechnen Sie die partielle Ableitung \( \dfrac{\partial}{ \partial y} \) der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y) = \sin{\left(-2\,\sinh{\left(x\right)}\,\cosh{\left(y\right)} + 2\,\ln{\left(x\right)}\right)} \]

Berechnen Sie die partielle Ableitung \( \dfrac{\partial}{ \partial y} \) der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y) = \sin{\left(-2\,\sinh{\left(x\right)}\,\cosh{\left(y\right)} + 2\,\ln{\left(x\right)}\right)} \]

Geben Sie den Gradienten der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y; z) = \ln{\left(x\right)}\,\cos{\left(y\right)}+2 \cosh{\left(y\right)}\,z^{3} \] an.