Berechnen Sie die partielle Ableitung \( \dfrac{\partial}{ \partial y} \) der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y) = 5 \cos{\left(x\right)}\,\sinh{\left(y\right)}-2 \cosh{\left(x\right)}\,y \]

Partielle Ableitungen (1)

Berechnen Sie die partielle Ableitung \( \dfrac{\partial}{ \partial y} \) der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y) = \sqrt{3\,x^{2} + 2\,y^{2} + 4\,x + 2} \]

Partielle Ableitungen (2)

Berechnen Sie die partielle Ableitung \( \dfrac{\partial}{ \partial y} \) der Funktion \( f \) gegeben durch \[ f(x; y) = \left( -3\,\ln{\left(x\right)}\,\sqrt{y}-4\,\ln{\left(x\right)}\,e^{y}\right)^{2} \]

Partielle Ableitungen (3)

Berechnen Sie für die Funktion \[ f(x,y) = 2 \sin{\left(x\right)}\,\cos{\left(y\right)}+ \cos{\left(x\right)}\,\cos{\left(y\right)} \]die partielle Ableitung \( \; f_{yx} \).

Höhere partielle Ableitungen

Gradient

Gradient

Richtungsableitung

Richtungsableitung

Hesse-Matrix

Hesse-Matrix

Bestimmen Sie alle ersten und zweiten partiellen Ableitungen der Funktion \[ f(x, y) = \frac{ xy }{ x-2 y-4 } \]

Höhere partiellen Ableitungen (2)

Bestimmen Sie alle ersten und zweiten partiellen Ableitungen der Funktion \[ f(x, y) = ( -4 x+5 y)^4\]

Höhere partiellen Ableitungen (1)

Bestimmen Sie alle ersten und zweiten partiellen Ableitungen der Funktion \[ f(x, y) = 2 x^3y^4\]Sie können dazu die folgende Lösung verwenden: \begin{eqnarray*} f(x, y) = 2 x^3 y^4 \\ f_x(x, y) = 6 x^2 y^4 \\ f_y(x, y) = 8 x^3 y^3 \\ f_{xx}(x, y) = 12 x y^4 \\ f_{xy}(x, y) = 24 x^2 y^3 \\ f_{yx}(x, y) = 24 x^2 y^3 \\ f_{yy}(x, y) = 24 x^3 y^2 \\\end{eqnarray*}

Höhere partiellen Ableitungen mit Vorlage