Stetigkeit

Wir betrachten die abschnittsweise definierte Funktion \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) mit \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cl} 5\,\cos{\left(x\right)}-4 & \mbox{ für } x < -1\\ -3\,e^{x} + a\,\cos{\left(x\right)}& \mbox{ für } x \ge -1\end{array} \right. \]

Geben Sie den Parameter \( a\) so an, dass damit \(f \) auf ganz \( \mathbb{R} \) stetig ist.

Geben Sie Ihr Ergebnis auf 3 Nachkommastellen genau an.

Wir betrachten die abschnittsweise definierte Funktion \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) mit \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cl} - x-5 &\mbox{ für } x < -3\\ ax^2+5 x+4 & \mbox{ für } x \ge -3\end{array} \right. \]

Geben Sie den Parameter \( a\) so an, dass damit \(f \) auf ganz \( \mathbb{R} \) stetig ist.

Geben Sie Ihr Ergebnis auf 3 Nachkommastellen genau an.

Wir betrachten die abschnittsweise definierte Funktion \( f \) mit \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cl} -4x^{2}+4x+1 & \mbox{ für } x < 2\\ a x + b & \mbox{ für }2 \le x < 4\\ -4x^{2}-x-1&\mbox{ für } x \ge 4\end{array} \right. \]Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem für die Parameter \( a \) und \(b\) auf.

Das Gleichungssystem soll nicht gelöst werden!