In dieser Aufgabe soll der Grenzwert eines Bruchs zweier Polynome bestimmt werden, wenn die unabhängige Variable gegen unendlich strebt. Es wird erwartet, dass Sie geeignete Vereinfachungen vornehmen, um das Verhalten des Ausdrucks im Unendlichen zu analysieren. Ziel ist es, den Grenzwert anhand der höchsten Potenzen im Zähler und Nenner zu bestimmen.
Beispiel
Bestimmen Sie schrittweise den Grenzwert\[ \lim_{x \to \infty}\frac{ 2x^4 }{ 2-3x^3+4x^4} \]folgen Sie dabei dem folgendem Lösungsweg: \begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{ 2x^4}{2-3x^3+4x^4} & = & \lim_{x \to \infty} \frac{2 x^4}{4x ^4} \\ & = & \lim_{x \to \infty} \frac{2}{4} \\ & = & \frac{1}{2}\end{eqnarray*}
Formate
Stichworte
grenzwert, polynom, bruch, unendlich, asymptotik, rationaler ausdruck