In dieser Aufgabe soll ein gegebenes Polynom als Summe von mehrfach verschobenen und skalierten quadratischen Ausdrücken dargestellt werden. Ziel ist es, durch Koeffizientenvergleich ein lineares Gleichungssystem für die unbekannten Skalierungsfaktoren aufzustellen. Es wird ausdrücklich nicht verlangt, das Gleichungssystem zu lösen. Die Aufgabe fördert das Verständnis für die Zerlegung von Polynomen und die Anwendung des Koeffizientenvergleichs.
Beispiel
Gesucht sind Werte \(a,b\) und \(c \) mit \[-6 x^2-3 x+5 = a ( x+4 )^2 + b ( x-5 )^2 + c ( x+1 )^2\]Bestimmen Sie über einen Koeffizientenvergleich geeignete Gleichungen zur Bestimmung von \(a, b\) und \( c \) auf. Sie sollen das Gleichungssystem nicht lösen!
Formate
Stichworte
koeffizientenvergleich, lineares gleichungssystem, polynom, quadratischer ausdruck, linearkombination, algebra, umformung