In dieser Aufgabe sollen die Kompositionen zweier vorgegebener Funktionen in beide Richtungen sowie die Selbstkompositionen jeder Funktion gebildet und deren Ausdrücke bestimmt werden. Dabei wird die Funktionsvorschrift jeder Komposition formal ermittelt. Ziel ist es, das Verständnis für die Verknüpfung von Funktionen und das Einsetzen von Ausdrücken zu vertiefen. Die Aufgabe erfordert Kenntnisse zur Definition und Berechnung von Funktionskompositionen.
Beispiel
Berechnen Sie zu den Abbildungen \[ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, x \mapsto 8 x+4 \] und \[ g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, x \mapsto \frac{2}{-3 x^2-3 }\] die Kompositionen \( f \circ g , g \circ f, f \circ f\) und \( g \circ g \) :
Formate
Stichworte
funktionskomposition, abbildungen, funktionsvorschrift, selbstkomposition, mathematische struktur, verkettung, funktionen