In dieser Aufgabe wird gefordert, ein Polynom eines bestimmten Grades zu rekonstruieren, dessen Nullstellen und deren Vielfachheiten vorgegeben sind. Zusätzlich ist ein Funktionswert an einer bestimmten Stelle bekannt, wodurch der Vorfaktor des Polynoms eindeutig festgelegt werden kann. Es wird erwartet, dass die Struktur des Polynoms aus Linearfaktoren gebildet und der Vorfaktor mithilfe des Funktionswerts bestimmt wird.
Beispiel
Bestimmen Sie das Polynom \( p(x) \) vom Grad 4, das
- an der Stelle -5 eine einfache Nullstelle besitzt,
- an der Stelle -1 eine einfache Nullstelle besitzt,
- an der Stelle 3 eine doppelte Nullstelle besitzt,
- an der Stelle 0 den Wert -3 hat.
Formate
Stichworte
polynom, nullstellen, vielfachheit, linearfaktoren, funktionswert, rekonstruktion, vorfaktor