In dieser Aufgabe soll der größte mögliche Definitionsbereich einer Funktion bestimmt werden, die als Quotient zweier Polynome gegeben ist. Dabei sind diejenigen Werte der Variablen zu identifizieren, für die der Nenner der Funktion nicht verschwindet. Das Ergebnis ist in geeigneter Mengen- oder Intervallschreibweise anzugeben. Ziel ist es, den Bereich zu ermitteln, für den die Funktion wohldefiniert ist.
Beispiel
Geben Sie den maximalen Definitionsbereich \(D_f\) der folgenden Funktion an:\[ f: \left\{ \begin{array}{c} D_f \to \mathbb{R} \\[.5em] x \mapsto \dfrac{-3x^{3}-x^{2}-x+1}{ x+2 }\end{array} \right.\]Geben Sie das Ergebnis als Intervall, als Vereinigung disjunkter Intervalle oder in der Form \( \mathbb{R} \setminus \{...\} \) an.
Formate
Stichworte
definitionsbereich, funktion, gebrochenrational, polynom, nenner, intervallschreibweise, mengenschreibweise