Es wird ein Anfangswertproblem betrachtet, bei dem eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung mit Anfangsbedingung vorliegt. Ziel ist es, zunächst die allgemeine Lösung der Differentialgleichung zu bestimmen und anschließend unter Verwendung der Anfangsbedingung eine spezielle Lösung zu berechnen. Die Aufgabe erfordert typischerweise die Trennung der Variablen und Integration beider Seiten.
Beispiel
Berechnen Sie die Lösung des Anfangswertproblems
\[ y' = \frac{5}{\sqrt{x}\,e^{y}}, \quad y(0.5) = 1 \]
Formate
Stichworte
differentialgleichung, anfangswertproblem, trennung der variablen, integration, gewöhnliche differentialgleichung, anfangsbedingung