In dieser Aufgabe soll der Wertebereich einer Funktion bestimmt werden, die sich aus einer trigonometrischen Funktion mit einer Skalierung und einer Verschiebung zusammensetzt. Es ist zu analysieren, wie sich die bekannten Wertebereiche der Grundfunktion durch diese Transformationen verändern. Ziel ist es, den gesamten Bereich aller möglichen Funktionswerte anzugeben. Die Aufgabe fördert das Verständnis von Funktionswerten und deren Veränderung durch Transformationen.
Beispiel
Bestimmen Sie schrittweise den Wertebereich \( W \) der Funktion \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), die durch die Funktionsgleichung \[ y = \sin(2 x)-3 \] gegeben ist.
Sie können hierzu den folgenden Lösungsweg verwenden: \[ \begin{array}{crcll} & y & = & \sin(2 x)-3 \\\Leftrightarrow & \sin(2 x) & = & y+3 \\\Leftrightarrow & | y+3 | & \le & 1 \\\Leftrightarrow & y+3 \ge -1 & \wedge & y+3 \le 1 \\\Leftrightarrow & y \ge -4 & \wedge & y \le -2\end{array} \]\[ \Rightarrow W = [-4, -2] \]
Bemerkung
Der Sinus nimmt nur Werte zwischen -1 und 1 an
Formate
Stichworte
wertebereich, trigonometrische funktionen, transformation, verschiebung, skalierung, funktion, funktionsanalyse