Berechnen Sie schrittwesie das unbestimmte Integral \[ \int \frac{1}{(2 x-3 )^2} \, dx \]Sie können hierzu den folgenden Lösungsweg nutzen: \begin{eqnarray*} \int \frac{1}{(2 x-3 )^2} \,dx & & , z = 2 x-3 \Rightarrow dz = 2 dx\\ & = & \frac{1}{2} \int \frac{1}{z^2} \, dz \\& = & -\frac{1}{2} \frac{1}{z} + C \qquad , C \in \mathbb{R} \\& = & -\frac{1}{2} \frac{1}{2 x-3 } + C \qquad , C \in \mathbb{R} \\\end{eqnarray*}

Berechnen Sie schrittweise das unbestimmte Integral \[ \displaystyle \int \sin{\left(5\,x + 4\right)}\, dx\]

Berechnen Sie schrittweise mit Hilfe einer geeigneten Substitution das unbestimmte Integral \[ \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{2\,x^{2} + 3}}\, dx\]

Berechnen Sie schrittweise mit Hilfe einer geeigneten Substitution das unbestimmte Integral \[ \displaystyle \int \frac{4\,x}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx\]

Berechnen Sie schrittweise mit Hilfe einer geeigneten Subsitution das unbestimmte Integral \[\displaystyle \int \frac{1}{x^{2}-4\,x + 20}\, dx \]

Berechnen Sie schrittweise mit Hilfe einer geeigneten Subsitution das unbestimmte Integral \[\displaystyle \int \frac{1}{x^{2}-6\,x + 25}\, dx \]

Berechnen Sie schrittweise mit Hilfe einer geeigneten Subsitution das unbestimmte Integral \[\displaystyle \int \frac{1}{-x^{2}-6\,x + 7}\, dx \]

Berechnen Sie schrittweise mit Hilfe einer geeigneten Subsitution das unbestimmte Integral \[\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^{2}-2\,x + 5}}\, dx \]

Berechnen Sie schrittweise mit Hilfe einer geeigneten Subsitution das unbestimmte Integral \[\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{-x^{2}-6\,x + 7}}\, dx \]