In dieser Aufgabe soll eine Exponentialfunktion anhand zweier bekannter Funktionswerte bestimmt werden. Dazu sind die unbekannten Parameter der Funktion zu berechnen, sodass die Funktion beide vorgegebenen Stützstellen erfüllt. Die Aufgabe erfordert die Aufstellung und Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems. Ziel ist die Bestimmung der Funktionsparameter in allgemeiner Form.
Beispiel
Ein Abklingprozess wird wird durch die Funktion \[ y = A e^{\lambda x} \] beschrieben. Bestimmen Sie die Parameter \(A\) und \( \lambda \) anhand der folgenden Werte \[ \begin{array}{r|r} x & y \\ \hline2.3 & 28\\7.7 & 15\\\end{array} \] Geben Sie die Werte für \( A \) und \( \lambda \) auf drei Nachkommastellen genau an.
\(\lambda =\)
\( A =\)
Formate
Stichworte
exponentialfunktion, parameterbestimmung, nichtlineares gleichungssystem, stützstellen, abbildung, funktionsanpassung