Lineare Interpolation
In dieser Aufgabe sind diskrete Wertepaare einer Funktion gegeben. Ziel ist es, mithilfe der linearen Interpolationsformel den Funktionswert an einer Stelle zu approximieren, die nicht direkt in den Daten enthalten ist. Die Methode basiert auf der Annahme, dass der Funktionsverlauf zwischen zwei benachbarten Stützpunkten linear verläuft. Die Genauigkeit des Näherungswerts hängt von der Wahl der benachbarten Werte ab.
Beispiel
Gegeben sind die Messwerte \[ \begin{array}{r|c|c|c|c|c|c} i & 1& 2& 3& 4& 5& 6\\ \hline x_i & -1.25& -0.5& 0.25& 0.5& 1.25& 2\\ \hline y_i & 0.7& 0.6& 0.5& -9.6& -9.5& 4.9\end{array} \]Interpolieren Sie die Werte, um eine Näherung an der Stelle \( x = 1.616\) zu erhalten.

Geben Sie das Ergebnis auf 3 Nachkommastellen genau an.

Formate

Stichworte

interpolation, lineare interpolation, näherungswert, funktionswerte, messdaten, datenpunkte, numerische mathematik