Berechnen Sie schrittweise die allgemeine Lösung der Differentialgleichung \[ y' = x y \]Sie können dazu den folgenden Lösungsweg verwenden \[ \begin{array}{crcll} & y' & = & x y \\[1em]\Leftrightarrow & \dfrac{y'}{y} & = & x \\ \Leftrightarrow &\displaystyle \int \dfrac{y'}{y} \, dx & = &\displaystyle \int x \, dx \\\Leftrightarrow & \displaystyle \int \frac{1}{y} \, dy & = & \displaystyle \int x dx \\\Leftrightarrow & \ln|y| & = & \frac{1}{2} x^2 + C, &, C \in \mathbb{R} \\\Leftrightarrow & y & = & C e^{\frac{1}{2} x^2 } &, C \in \mathbb{R} \\\end{array} \]

Berechnen Sie schrittweise für \( x < 1\) die allgemeine Lösung der Differentialgleichung \[ y' = 3\,\tan{\left(x\right)}\,y \]