Eine Raumkurve ist durch die Vorschrift \[ \vec{x}(t) = \left( \begin{array}{c}-5 t^3-3 t-1 \\ t^3+5 t^2- t\\-4 t^3+3 t^2-4 t+4 \end{array} \right) , \quad t \in \mathbb{R} \]gegeben. Bestimmen Sie eine Gerade \(g\), die die Raumkurve im Punkt \( \vec{x}(1)\) berührt.

Eine Raumkurve \( \vec{x}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^3 \) ist durch die Vorschrift \[ \vec{x}(t) = \left( \begin{array}{c}-4 t^3-5 t^2+2 t-3 \\3 t^2+4 t-4 \\-4 t^3-3 t^2-4 t-1 \end{array} \right) \]gegeben. Geben Sie eine Gerade \(g\) an, die die Raumkurve im Punkt \( \vec{x}(2)\) berührt.

Eine Raumkurve \( \vec{x}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^3 \) ist durch die Vorschrift \[ \vec{x}(t) = \left( \begin{array}{c}-4 t^3-5 t^2+2 t-3 \\3 t^2+4 t-4 \\-4 t^3-3 t^2-4 t-1 \end{array} \right) \]gegeben. Geben Sie eine Gerade \(g\) an, die die Raumkurve im Punkt \( \vec{x}(2)\) berührt.

Gesucht ist ein quadratisches Polynom \( p(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 \), das die folgenden Bedingungen erfüllt: \begin{eqnarray*}p(2) & = & -4\\p(4) & = & 2\\p'(2) & = & 0\end{eqnarray*}Erstellen Sie ein lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten \(a_0,a_1,a_2 \).