Vereinfachen Sie durch Anwendung geeigneter Logarithmenregeln den Ausdruck\[ \log_{1/a} (\sqrt{a} ).\]Sie können dabei von \( a > 1 \) ausgehen.

Nutzen Sie hierzu den folgenden Lösungsweg: \begin{eqnarray*}\log_{1/a}(\sqrt{a}) & = & \frac{\ln(\sqrt{a})}{\ln(1/a)}\\[0.5em] & = & \frac{\frac{1}{2} \ln(a)}{\ln(1) - \ln(a) } \\[0.5em] & = & \frac{\frac{1}{2} \ln(a)}{0 - \ln(a) } \\[0.5em] & = & -\frac{1}{2} \frac{\ln(a)}{\ln(a) } \\[0.5em] & = & -\frac{1}{2} \end{eqnarray*}

Vereinfachen Sie durch Anwendung geeigneter Logarithmenregeln den Ausdruck\[ \log_{1/a}\left( \frac{1}{\sqrt[3]{a}}\right).\]Sie können dabei von \( a > 1 \) ausgehen.

Vereinfachen Sie durch Anwendung geeigneter Logarithmenregeln den Ausdruck\[ \log_{a} (\sqrt{a^3} ).\]Sie können dabei von \( a > 1 \) ausgehen.

Nutzen Sie hierzu den folgenden Lösungsweg: \begin{eqnarray*}\log_{a}(\sqrt{a^3}) & = & \log_{a}(a^{3/2}) \\[0.5em] & = & \frac{3}{2} \log_{a}(a) \\[0.5em] & = & \frac{3}{2}\end{eqnarray*}