In dieser Aufgabe soll die Amplitude einer Sinusfunktion mit unbekanntem Vorfaktor ermittelt werden. Gegeben sind die ersten beiden nicht negativen Nullstellen sowie die Kreisfrequenz und die Phasenverschiebung der Funktion. Zusätzlich ist der Funktionswert an einer weiteren Stelle zwischen den Nullstellen bekannt. Die Aufgabe erfordert die Herleitung einer Formel für die Amplitude unter Verwendung dieser Angaben.
Beispiel
Von einer verallgemeinerte Sinusfunktionn, die die Form \[ y = A \sin(\omega x + \varphi) \] hat, sind die ersten beiden nicht negativen Nullstellen \(x_0\) und \( x_1 \) ( \( x_0 < x_1 \) ), die Kreisfrequenz \( \omega \) und die Phasenverschiebung \( \varphi \) bekannt.Weiterhin kennen Sie eine Stelle \( x_2 \in (x_0,x_1) \) mit dem zugehörigen Funktionswert \( y_2 > 0\).
Bestimmen Sie damit eine Formel für die Amplitude \( A \)
Formate
Stichworte
sinusfunktion, amplitude, nullstellen, kreisfrequenz, phasenverschiebung, funktionswert, rekonstruktion