Sie können hierzu die folgende Vorlage verwenden: \[ \begin{array}{crcl}& x & = & \sin(\arcsin(x)) \\[1em] \Rightarrow & 1 & = & \cos(\arcsin(x)) \cdot \arcsin(x)' \\[1em] \Leftrightarrow & \arcsin(x)' & = & \dfrac{1}{\cos(\arcsin(x))} \\[2em] & \sin(x)^2 + \cos(x)^2 & = & 1 \\\Leftrightarrow & \cos(x)^2 & = & 1-\sin(x)^2 \\ \Leftrightarrow & \cos(x) & = & \sqrt{1-\sin^2(x)} \\ \Rightarrow & \arcsin(x)' & = & \dfrac{1}{\sqrt{1-\sin^2(\arcsin(x))}} \\[1em] & & = & \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\end{array}\]
Bestimmen Sie schrittweise mit Hilfe der Quotientenregel die Ableitung von \( \tanh(x) \). Das Ergebnis soll wieder \( \tanh(x) \) enthalten.
Bestimmen Sie mit Hilfe der Kettenregel schrittweise die Ableitung von \[ -2 \cdot 6^{6^{x}}\]
Geben Sie die Ableitung von \[ f(x) = 5\,\arccos{\left(x\right)} + 6\,x^{4}\] an.
Geben Sie die Ableitung von \[ f(x) = \frac{4}{x^{2}}-3\,\ln{\left(x\right)}\] an.
Geben Sie die Ableitung von \[ f(x) = 7\,x^{3} + 6\,\sin{\left(x\right)}\] an.
Geben Sie die Ableitung von \[ f(x) = 2\,x^{3} + \sqrt{x}\] an.
Geben Sie die Ableitung von \[ f(x) = \frac{5}{x} + 7\,\cosh{\left(x\right)}\] an.
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = e^{x}\,\tan{\left(x\right)}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = \frac{e^{4}\,\ln{\left(x\right)}}{x^{2}}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = \arctan{\left(x\right)}\,e^{x}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = e^{x}\,\cos{\left(x\right)}\]
Bestimmen Sie die erste Ableitung von \[ f(x) = \frac{\cosh{\left(x\right)}}{\arctan{\left(x\right)}}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = -\frac{4\,\pi\,2^{x}}{e^{x}}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = \frac{\ln{\left(x\right)}}{\sin{\left(x\right)}}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = \frac{x^{4}}{\sin{\left(x\right)}}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = \frac{\sinh{\left(x\right)}}{\sqrt{x^{3}}}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = \frac{\arccos{\left(x\right)}}{\tan{\left(x\right)}}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = e^{\sqrt{x}}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = -4\,\pi\,\ln{\left(-3\,x^{3} + x + 2\right)}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = \arctan{\left(x\right)}^{4}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = -4\,\sqrt{\left( 5\,a\,x + 5\right)^{3}}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = 4\,\sin{\left(a\,x + 4\,b\right)}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = \sin{\left(\sqrt{x}\right)}\]
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = 4\,\left( 4\,x^{2} + 3\,b\right)^{4}\]in Abhängigkeit von \(b\).
Bestimmen Sie die Ableitung von \[ f(x) = \sin{\left(x\right)}\,\sinh{\left(x\right)}\]