In dieser Aufgabe soll eine Gleichung gelöst werden, bei der auf beiden Seiten Potenzausdrücke mit unterschiedlichen Basen und Exponenten stehen. Die Exponenten enthalten jeweils eine Variable, die durch Wurzeln und Potenzen miteinander verknüpft ist. Ziel ist es, alle nicht-negativen Werte der Variablen zu bestimmen, die die Gleichung erfüllen. Zur Lösung sind Kenntnisse im Umgang mit Exponentialgleichungen und Umformungen von Potenz- und Wurzelausdrücken erforderlich.
Beispiel
Bestimmen Sie alle nicht-negativen Lösungen der Gleichung \[4^{\sqrt[3]{x}} = 8^{x^{3}}\]
Formate
Stichworte
exponentialgleichung, potenzen, wurzeln, gleichung lösen, umformung, nicht-negative lösungen