In dieser Aufgabe wird eine Funktion mit mehreren Variablen betrachtet. Ziel ist es, die lokalen Extremstellen zu ermitteln, indem die stationären Punkte bestimmt und anschließend mit Hilfe der Hessematrix klassifiziert werden. Dabei soll angegeben werden, ob es sich an den jeweiligen Punkten um lokale Minima, Maxima oder Sattelpunkte handelt.
Beispiel
Bestimmen Sie zu der Funktion \( f \) gegeben durch
\[ f(x; y) = 3 x^2-3 x+4 y+4 y^2-2 x y+ y^3 \]alle lokalen Extremstellen und geben Sie jeweils an, um welche Art von Extremum es sich dabei handelt.
Notieren Sie T(1; 2), wenn am Punkt (1; 2) ein Tiefpunkt (Minimum) vorliegt, und H(1; 2), wenn am Punkt (1; 2) ein Hochpunkt (Maximum) vorliegt.
Geben Sie Ihre Ergebnisse auf 3 Nachkommastellen genau an.
Formate
Stichworte
extremstellen, funktionen mehrerer variablen, stationäre punkte, hessematrix, ableitungen, klassifikation, minimum, maximum