In dieser Aufgabe wird der Grenzwert eines Ausdrucks betrachtet, bei dem der Zähler eine Wurzel enthält und sowohl Zähler als auch Nenner von einer Variablen abhängen, die gegen unendlich strebt. Die Aufgabe erfordert die Anwendung von algebraischen Umformungen und Grenzwertregeln, um den Grenzwert zu bestimmen. Solche Aufgaben dienen dazu, den Umgang mit Wurzelausdrücken und das Verhalten von Funktionen für große Werte einer Variablen zu üben.
Beispiel
Bestimmen Sie schrittweise den Grenzwert\[ \lim_{n \to \infty } \frac{\sqrt{n^{2}-4\,n-4}-2\,n-4}{6\,n-2}\]
Formate
Stichworte
grenzwert, wurzel, bruch, näherung, asymptotik, algebraische umformung