In dieser Aufgabe wird ein Polynom durch Anwendung des Horner-Schemas bezüglich eines linearen Faktors in ein Produkt aus Linearfaktor und Restpolynom sowie einem Rest umgeschrieben. Ziel ist es, die Polynomdivision effizient durchzuführen und die Koeffizienten des Quotienten sowie den Rest zu bestimmen. Die Methode reduziert den Rechenaufwand im Vergleich zur klassischen schriftlichen Division.
Beispiel
Nutzen Sie das Horner-Schema, um das Polynom \[ p(x) = 2x^5+2x^4-x^3-3x^2+x+1 \]in der Form \[ p(x) = (x-2) \cdot q(x) + r \]umzuschreiben. Sie könnne hierzu den folgenden Lösungsweg verwenden :\[ \begin{array}{r|rrrrrr} & 2 & 2 & -1 & -3 & 1 & 1 \\2 & & 4 & 12 & 22 & 38 & 78 \\ \hline& 2 & 6 & 11 & 19 & 39 & 79 \end{array} \]\[ \Rightarrow p(x) = (x-2) \cdot( 2x^4+6x^3+11x^2+19x+39 ) + 79 \]
Formate
Stichworte
horner-schema, polynomdivision, polynom, linearfaktor, rest, koeffizienten, umformung