In dieser Aufgabe soll die Umkehrfunktion einer vorgegebenen Funktion hergeleitet werden. Dazu wird die Funktionsgleichung nach der unabhängigen Variablen umgestellt, sodass die abhängige Variable als Funktion der ursprünglichen abhängigen Variablen dargestellt werden kann. Abschließend wird der Funktionsterm der Umkehrfunktion explizit angegeben. Die Aufgabe fordert ein systematisches Vorgehen bei der Bestimmung von Umkehrfunktionen.
Beispiel
Bestimmen Sie schrittweise die Umkehrfunktion der nachstehenden Funktion. Geben Sie am Ende der Herleitung das Endergebnis in einer eigenen Zeile in folgender Form an: \( \Rightarrow f^{-1}(x) = \) ... (Funktionsterm der Umkehrfunktion) \[ f: \left\{ \begin{array}{c}(-\infty, -1] \to \mathbb{R} \\x \mapsto -3 x^2+3 x\end{array} \right. \]
Formate
Stichworte
umkehrfunktion, funktionsumkehrung, algebraisches umstellen, funktionsgleichung, ableitungen, funktionsanalyse