In dieser Aufgabe soll der größte Definitionsbereich einer Funktion ermittelt werden, die als Quotient zweier Polynome gegeben ist. Dabei sind die Werte auszuschließen, für die der Nenner gleich null wird. Das Ergebnis ist in Intervallschreibweise oder als Komplement einer endlichen Menge anzugeben.
Beispiel
Geben Sie den maximalen Definitionsbereich \(D_f\) der folgenden Funktion an:\[ f: \left\{ \begin{array}{c} D_f \to \mathbb{R} \\[.5em] x \mapsto \dfrac{-x^{3}-3x^{2}+x+2}{ x^2 - 25}\end{array} \right.\]Geben Sie das Ergebnis als Intervall, als Vereinigung disjunkter Intervalle oder in der Form \( \mathbb{R} \setminus \{...\} \) an.
Formate
Stichworte
definitionsbereich, funktion, gebrochenrational, polynom, nenner, nullstellen, intervallschreibweise