In dieser Aufgabe ist eine Gleichung gegeben, in der eine Variable in einem Ausdruck mit einem natürlichen Logarithmus und Wurzeln vorkommt. Ziel ist es, diese Gleichung schrittweise nach der betreffenden Variable aufzulösen. Dabei sollen Umformungen wie das Anwenden von Umkehroperationen und das Isolieren der Variablen durchgeführt werden. Es sind bestimmte Bedingungen für die beteiligten Variablen gegeben, die beim Umstellen zu beachten sind.
Beispiel
Lösen Sie die Gleichung \[k = \ln{\left(\frac{\sqrt{d^{2} + 1} + 1}{d}\right)}\]schrittweise nach der Variablen \(d\) auf. Sie können dabei \(k>0 \) und \( d> e^{-k} > 0 \) annehmen.
Formate
Stichworte
gleichung umstellen, logarithmus, variable isolieren, umformung, wurzel, algebraische manipulation, bedingungen