In dieser Aufgabe soll der Wertebereich einer Funktion bestimmt werden, die als Quotient zweier Polynome definiert ist und Definitionslücken aufweist. Dabei wird untersucht, welche Funktionswerte angenommen werden können, indem die Gleichung nach der unabhängigen Variablen aufgelöst und die Existenz reeller Lösungen geprüft wird. Typischerweise ist die Diskriminante einer quadratischen Gleichung zu betrachten sowie die Bedingungen aus dem Definitionsbereich zu berücksichtigen.
Beispiel
Wir betrachten die Funktion \( f: \mathbb{R} \setminus \{ -1; 2\} \to \mathbb{R} \) mit dem Funktionsterm \[ f(x) = \frac{3}{(x-2)\,(x + 1)} \]
Geben Sie den Wertebereich von \(f\) an.
Formate
Stichworte
wertebereich, gebrochen rationale funktion, definitionsbereich, polynom, diskriminante, quadratische gleichung