Sie können dafür den folgenden Lösungsweg verwenden: \begin{eqnarray*} & w & = 1+ 2i \\[1em] & & = \sqrt{5} \; e^{i \arctan(2)} \\[1em]\Rightarrow \; & z_0 & = \sqrt[3]{\sqrt{5}} \;e ^{i \arctan(2)/3 } \\[1em] & & = \sqrt[6]{5} \; e ^{i \arctan(2)/3 } \\[1em] & z_1 & = \sqrt[6]{5} \; e ^{i (\arctan(2) + 2 \pi)/3} \\[1em] & z_2 & = \sqrt[6]{5} \; e ^{i (\arctan(2) + 4 \pi)/3} \\[1em]\end{eqnarray*}
Bestimmen Sie alle 3-ten komplexen Wurzeln aus \(-4 + 7i \) in kartesischen Koordinaten.
Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.
Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der quadratischen Gleichung \[ z^2+ (-1 +5 i)\,z-2 -2 i = 0 \] in kartesischen Koordinaten.
Geben Sie die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung \[ z^2+ (-2 -4 i)\,z+3 +4 i = 0 \] an.
Bestimmen Sie alle 3-ten komplexen Wurzeln aus \(4 + i \) in der Eulerschen Form \(\varrho e^{i \theta} \).
Geben Sie eine 3-te komplexen Wurzeln aus \[1 -6i \] in Eulerform, d.h. in der Darstellung \( r \cdot e^{i \varphi} \), an.
Nutzen Sie hierfür eine Exponentialdarstellung der Basis.