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MathWeb/ Aufgabensammlung/ Mathematik/ Grundlagen/ Aussagenlogik
\[ \forall, \exists \]
Quantoren
8
Benennen Sie den logischen Ausdruck\[ \Large \neg N\vee \neg F \]
Ergebnis:
Logische Ausdrücke lesen
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Gegeben seien zwei reelle Zahlen \( x, y \in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert.

Wenn \(x \) und \( y \) übereinstimmen, dann ist \( x \) mindestens so groß wie \( y \).

Schreiben Sie Ergebnis in der Form

Aussage : Wahrheitswert
Aussagenlogik
done    
Gegeben seien zwei reelle Zahlen \( x, y \in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert.

Wenn \(x \) und \( y \) übereinstimmen, dann ist \( x \) mindestens so groß wie \( y \).

Schreiben Sie Ergebnis in der Form

Aussage : Wahrheitswert
Aussagenlogik
done app_registration    
Gegeben seien zwei reelle Zahlen \( x, y \in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert (w, f):

Wenn \( x \) höchstens so groß wie \( y \) ist, dann stimmen \( x \) und \( y \) überein.

Schreiben Sie Ihre Ergebnisse untereinander in der Form

Aussage

Wahrheitswert

Aussagenlogik (a)
done    
Gegeben seien zwei reelle Zahlen \( x, y \in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert (w, f):

Wenn \( x \) höchstens so groß wie \( y \) ist, dann stimmen \( x \) und \( y \) überein.

Schreiben Sie Ihre Ergebnisse untereinander in der Form

Aussage

Wahrheitswert

Aussagenlogik (a)
done app_registration    
Gegeben seien zwei reelle Zahlen \( x, y \in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert (w, f):

Es ist \( x \) mindestens so groß wie \( y \), wenn \( x \) höchstens so groß wie \( y \) ist.

Schreiben Sie Ihre Ergebnisse untereinander in der Form

Aussage

Wahrheitswert

Aussagenlogik (b)
done    
Gegeben seien zwei reelle Zahlen \( x, y \in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert (w, f):

Es ist \( x \) mindestens so groß wie \( y \), wenn \( x \) höchstens so groß wie \( y \) ist.

Schreiben Sie Ihre Ergebnisse untereinander in der Form

Aussage

Wahrheitswert

Aussagenlogik (b)
done app_registration    
Werten Sie den Ausdruck \[\left( D \wedge B\right) \Leftrightarrow \left( E \vee D\right)\] für \(D = f, B = w\) und \(E = w\) aus.
Ergebnis
Termauswertung
done    

Werten Sie den Ausdruck \[(D \Leftrightarrow B) \Leftrightarrow (\neg F)\] für

DBFWert
a)wfw
b)www
c)fwf

aus.

Logischen Term auswerten
done    
Gegeben ist eine reelle Zahl \( x\in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert (w, f):

\( x \) ist genau dann höchstens \( 8\) und \( x \) ist mindestens \( 8\), wenn \( x \) gleich \( 8 \) gilt.

Schreiben Sie Ihre Ergebnisse untereinander in der Form

Aussage

Wahrheitswert

Aussagenlogik (c)
done    
Gegeben ist eine reelle Zahl \( x\in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert (w, f):

\( x \) ist genau dann höchstens \( 8\) und \( x \) ist mindestens \( 8\), wenn \( x \) gleich \( 8 \) gilt.

Schreiben Sie Ihre Ergebnisse untereinander in der Form

Aussage

Wahrheitswert

Aussagenlogik (c)
done app_registration    
Gegeben ist eine reelle Zahl \( x\in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert (w, f):

Das Quadrat von \( x \) ist größer als \( 9\), wenn \( x \) mindestens \( -3\) und \( x \) höchstens \( 3\) gilt.

Schreiben Sie Ihre Ergebnisse untereinander in der Form

Aussage

Wahrheitswert

Aussagenlogik (d)
done    
Gegeben ist eine reelle Zahl \( x\in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert (w, f):

Das Quadrat von \( x \) ist größer als \( 9\), wenn \( x \) mindestens \( -3\) und \( x \) höchstens \( 3\) gilt.

Schreiben Sie Ihre Ergebnisse untereinander in der Form

Aussage

Wahrheitswert

Aussagenlogik (d)
done app_registration    
Gegeben seien zwei reelle Zahlen \( x, y \in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert (w, f):

Wenn \( x \) nicht negativ ist und y nicht positiv ist, dann ist \( x \cdot y \) nicht negativ

Schreiben Sie Ihre Ergebnisse untereinander in der Form

Aussage

Wahrheitswert

Aussagenlogik (e)
done    
Gegeben seien zwei reelle Zahlen \( x, y \in \mathbb{R}\).Übersetzen Sie die folgende Aussage in die Sprache der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert (w, f):

Wenn \( x \) nicht negativ ist und y nicht positiv ist, dann ist \( x \cdot y \) nicht negativ

Schreiben Sie Ihre Ergebnisse untereinander in der Form

Aussage

Wahrheitswert

Aussagenlogik (e)
done app_registration    
Seien \( \mathcal{A}\) und \( \mathcal{B} \) Aussagen. Zeigen Sie mit Hilfe der Wahrheitstafel die Äquivalenz\[\neg \left( \mathcal{A} \wedge \mathcal{B}\right) \Leftrightarrow \left( \neg \mathcal{A} \vee \neg \mathcal{B}\right)\]
       
\( \mathcal{A} \)\( \mathcal{B} \)\( \mathcal{A} \wedge \mathcal{B} \)\( \neg( \mathcal{A} \wedge \mathcal{B}) \)\( \neg \mathcal{A} \)\( \neg \mathcal{B} \)\( \neg \mathcal{A} \vee \neg \mathcal{B} \)
fw
wf
ww
ff
\( x \ge 8\)\( x \le 1\)

und testen Sie (durch Auswertung der Spalten der Wahrheitstafel) am Beispiel der Aussagen \[ \mathcal{A} : x \ge 8 ;\qquad \mathcal{B} : x \le 1 \]

Vereinfachen Sie die Ungleichungen so weit wie möglich, d.h. die Aussagen dürfen nur \( <, \le \) und \( \vee \) (vv) enthalten. Ist eine Aussage immer gültig, schreiben Sie w, ist die Aussage niemals gültig, schreiben sie f.

Wahrheitstafel und Äquivalenzen (a)
done    
Seien \( \mathcal{A}\) und \( \mathcal{B} \) Aussagen. Zeigen Sie mit Hilfe der Wahrheitstafel die Äquivalenz\[\left( \mathcal{A} \wedge \left( \mathcal{A} \vee \mathcal{B}\right)\right) \Leftrightarrow \mathcal{A}\]
     
\( \mathcal{A} \)\( \mathcal{B} \)\( \mathcal{A} \vee \mathcal{B}\)\( \mathcal{A} \wedge \left( \mathcal{A} \vee \mathcal{B}\right)\)\( \mathcal{A}\)
fw
ww
ff
wf
\( x <8\)\( x \le 7\)

und testen Sie (durch Auswertung der Spalten der Wahrheitstafel) am Beispiel der Aussagen \[ \mathcal{A} : x <8 ;\qquad \mathcal{B} : x \le 7 \]

Vereinfachen Sie die Ungleichungen so weit wie möglich, d.h. die Aussagen dürfen nur \( <, \le \) und \( \vee \) (vv) enthalten.

Ist eine Aussage immer gültig, schreiben Sie w, ist die Aussage niemals gültig, schreiben sie f.

Wahrheitstafel und Äquivalenzen (b)
done    
Seien \( \mathcal{A}\) und \( \mathcal{B} \) Aussagen. Zeigen Sie mit Hilfe der Wahrheitstafel die Äquivalenz\[\left( \mathcal{A} \wedge \left( \mathcal{B} \vee C\right)\right) \Leftrightarrow \left( \left( \mathcal{A} \wedge \mathcal{B}\right) \vee \left( \mathcal{A} \wedge C\right)\right)\]
        
\( \mathcal{A} \)\( \mathcal{B} \)\( \mathcal{C} \)\( \mathcal{B} \vee \mathcal{C}\)\( \mathcal{A} \wedge \left( \mathcal{B} \vee \mathcal{C}\right)\)\( \mathcal{A} \wedge \mathcal{B}\)\( \mathcal{A} \wedge \mathcal{C}\)\( \left( \mathcal{A} \wedge \mathcal{B}\right) \vee \left( \mathcal{A} \wedge \mathcal{C}\right)\)
www
wff
wfw
wwf
fww
fwf
ffw
fff
\( x \ge 7\)\( x \le 6\)\( x \le 4\)

und testen Sie (durch Auswertung der Spalten der Wahrheitstafel) am Beispiel der Aussagen \[ \mathcal{A} : x \ge 7 ;\qquad \mathcal{B} : x \le 6 ;\qquad \mathcal{C} : x \le 4 \]

Vereinfachen Sie die Ungleichungen so weit wie möglich, d.h. die Aussagen dürfen nur \( <, \le \) und \( \vee \) (vv) enthalten. Ist eine Aussage immer gültig, schreiben Sie w, ist die Aussage niemals gültig, schreiben sie f.

Wahrheitstafel und Äquivalenzen (c)
done    
Bestimmen Sie eine aussagenlogische Formel \(\varphi(p,q,r)\), die die folgende Wahrheitstafel erzeugt:

\( p \)\( q \)\( r \)\( \varphi(p,q,r) \)
\( f\)\( f\)\( f\)\( f\)
\( f\)\( f\)\( w\)\( w\)
\( f\)\( w\)\( f\)\( f\)
\( f\)\( w\)\( w\)\( w\)
\( w\)\( f\)\( f\)\( w\)
\( w\)\( f\)\( w\)\( w\)
\( w\)\( w\)\( f\)\( f\)
\( w\)\( w\)\( w\)\( f\)
\( \varphi(p,q,r) \equiv \)
Verwenden Sie bitte ^^ für die Konjunktion \(\wedge \), vv für Disjunktion \(\vee \) und ~ für die Negation \(\neg \).
Aussagenlogische Formel bestimmen
done    
Füllen Sie die Wahrheitstafel für den Ausdruck \[(U \Leftrightarrow U) \Rightarrow (W \Leftrightarrow W)\] aus. Verwenden Sie dabei bitte die Werte "w" bzw. "f"

\(U\)\(W\)\(U \Leftrightarrow U\)\(W \Leftrightarrow W\)\((U \Leftrightarrow U) \Rightarrow (W \Leftrightarrow W)\)
Wahrheitstafel
done