MathWeb-Brüche

Vereinfachen Sie den folgenden Bruch: \[ \frac{72}{27}\]

Kürzen eines Bruchs

Ein Bruch soll durch Kürzen auf seine vollständig vereinfachte Form gebracht werden.

Vereinfachen Sie den Bruch durch vollständiges Kürzen \[ \frac{8\,ab^3d^3}{10\,a^3bd^2} \]

K&uuml;rzen von Zahlen und Variablen

Ein Bruch mit Zahlen und Variablen soll durch vollständiges Kürzen vereinfacht werden.

Vereinfachen Sie \[\frac{4\,n\,f}{n\,f-f^{2}} + \frac{4\,f^{2}}{f^{2}-n\,f}\]

Termvereinfachung (1)

Bringen Sie einen algebraischen Bruchterm durch Vereinfachung auf eine möglichst einfache Form.

Vereinfachen Sie \[\frac{\frac{h + k}{h-k}-\frac{h-k}{h + k}}{1-\frac{h-k}{h + k}}\]

Termvereinfachung (2)

Ein verschachtelter Bruchausdruck soll durch Umformung und Vereinfachung auf eine einfachere Form gebracht werden.

Vereinfachen Sie \[\frac{b^{2}-25}{b^{2}-10\,b + 25}\]durch geeignetes Kürzen eines algebraischen Faktors.

Termvereinfachung (3)

Ein algebraischer Bruch soll durch Faktorisieren und Kürzen vereinfacht werden.

Vereinfachen Sie \[\frac{m^{2}-25}{m^{2} + m-20}\]durch geeignetes Kürzen eines algebraischen Faktors.

Termvereinfachung (4)

Ein algebraischer Bruch soll durch Kürzen gemeinsamer Faktoren vereinfacht werden.

Vereinfachen Sie \[\frac{s^{2} + 7\,s + 12}{s^{2}-9}\]durch geeignetes Kürzen eines algebraischen Faktors.

Termvereinfachung (5)

Ein algebraischer Bruch soll durch Kürzen eines gemeinsamen Faktors vereinfacht werden.

Erweitern Sie schrittweise auf einen geeigneten Nenner und fassen Sie die Brüche zusammen\[\frac{2}{x + 1} + \frac{4}{x-3}\]

Sie können dabei den folgenden Lösungsweg verwenden: \begin{eqnarray*}\frac{2}{x+1} + \frac{4}{x-3} & = & \frac{ 2(x-3) + 4(x+1)}{(x+1)(x-3)} \\[0.5em] & = & \frac{ 6x-2}{(x+1)(x-3)}\end{eqnarray*}

Summe von Brüchen mit Lösung

Brüche mit unterschiedlichen Nennern durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner zusammenfassen.

Erweitern Sie auf einen geeigneten Nenner und fassen Sie die Brüche zusammen\[\frac{2}{x-1} + \frac{2}{x-3}\]

Summe von Brüchen

Fassen Sie mehrere Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu einem einzigen Bruch zusammen.

Erweitern Sie auf einen geeigneten Nenner und fassen Sie die Brüche zusammen\[\frac{2}{x}-\frac{2}{x + 1}\]

Differenz von Brüchen

Zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern sollen auf einen gemeinsamen Nenner gebracht und anschließend subtrahiert werden.

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Vereinfachen Sie den Ausdruck \[\frac{64\,u\,f^{3}}{8\,f^{3}\,q^{3}}\] schrittweise soweit wie möglich. Bilden Sie dabei eine Gleichungskette.

Termvereinfachung (a)

Ein algebraischer Bruch soll durch Kürzen und Anwenden von Potenzgesetzen vereinfacht werden.

Vereinfachen Sie den Ausdruck \[\frac{\left( 7\,s + x\right)^{2}-28\,s\,x}{\left( 56\,s-8\,x\right)^{2}}\] schrittweise soweit wie möglich. Bilden Sie dabei eine Gleichungskette.

Termvereinfachung (d)

Ein algebraischer Bruch soll durch Termumformungen möglichst weit vereinfacht werden.

Vereinfachen Sie den Ausdruck \[\frac{\sqrt[3]{b^{-5}\,\sqrt[4]{b^{6}}}}{\left( b^{2}\,\sqrt[3]{b^{-4}}\right)^{\frac{1}{4}}}\] schrittweise bis zur Form \( b^\alpha \). Bilden Sie dabei eine Gleichungskette.

Termvereinfachung (e)

Ein Potenz- und Wurzelausdruck soll schrittweise zu einer Potenz mit Exponent vereinfacht werden.

Fassen Sie \(\displaystyle \frac{1}{14}\cdot\frac{19}{17}\) zu einem Bruch zusammen.

Ergebnis

Bruchrechnung

Zwei Brüche sollen durch Multiplikation zu einem einzelnen Bruch zusammengefasst werden.

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