In dieser Aufgabe wird die Umkehrfunktion einer vorgegebenen Funktion gesucht. Dazu soll die Zuordnungsvorschrift der Funktion algebraisch umgestellt werden, sodass die ursprüngliche Variable als Funktion der Zielvariablen dargestellt wird. Am Ende wird der Funktionsterm der Umkehrfunktion explizit angegeben. Die Herleitung erfolgt nachvollziehbar und in einzelnen Schritten.
Beispiel
Bestimmen Sie schrittweise die Umkehrfunktion der nachstehenden Funktion. Geben Sie am Ende der Herleitung das Endergebnis in einer eigenen Zeile in folgender Form an: \( \Rightarrow f^{-1}(x) = \) ... (Funktionsterm der Umkehrfunktion) \[ f: \left\{ \begin{array}{c}\mathbb{R} \to \mathbb{R} \\ x \mapsto 2 x-3 \end{array} \right. \]Folgen Sie dabei dem folgenden Lösungsweg \[ \begin{array}{lrcl} & f(x) & = & y \\ \Leftrightarrow & 2 x-3 & = & y \\ \Leftrightarrow & 2 x& = & y+3 \\\Leftrightarrow & x & = & \frac{1}{2} ( y+3 )\\\Leftrightarrow & f^{-1}(y) & = & \frac{1}{2} ( y+3 )\end{array} \] \[ \Rightarrow f^{-1}(x) = \frac{1}{2} ( x+3 )\]
Formate
Stichworte
umkehrfunktion, funktionsumkehrung, algebraische umformung, funktionsgleichung, herleitung, abbildung