In dieser Aufgabe soll für eine Funktion mit zwei Veränderlichen untersucht werden, an welchen Stellen sie unter einer vorgegebenen Nebenbedingung Extremwerte annimmt. Die Nebenbedingung ist als Gleichung zwischen den Variablen formuliert. Zur Lösung kommt typischerweise die Methode der Lagrange-Multiplikatoren zum Einsatz, wobei die notwendigen Bedingungen für Extremstellen aufgestellt und gelöst werden. Ziel ist es, alle Kandidaten für lokale Extrema zu finden und anzugeben.
Beispiel
Bestimmen Sie alle möglichen Extremstellen der Funktion \( f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) mit \[ f(x; y) = 2 -3 x+3 y\]unter der Nebenbedingung \[ 4 x^2+3 y^2 = 3\]
Geben Sie das Ergebnis in der Form \[ (x_1; y_1); (x_2; y_2); ..; (x_n; y_n) \] an.
Formate
Stichworte
extremstellen, lagrange-multiplikatoren, nebenbedingungen, mehrdimensionale analysis, optimierung, gleichungsbedingungen