In dieser Aufgabe wird verlangt, die Umkehrfunktion einer gegebenen gebrochen-rationalen Funktion herzuleiten. Dazu ist die Funktionsvorschrift so umzustellen, dass die ursprüngliche Variable in Abhängigkeit der Funktionsvariable ausgedrückt wird. Der Definitions- und Wertebereich der Funktion und ihrer Umkehrfunktion sind zu beachten. Ziel ist die formale Angabe der Umkehrfunktion.
Beispiel
Bestimmen Sie schrittweise die Umkehrfunktion der nachstehenden Funktion. Geben Sie am Ende der Herleitung das Endergebnis in einer eigenen Zeile in folgender Form an: \( \Rightarrow f^{-1}(x) = \) ... (Funktionsterm der Umkehrfunktion) \[ f: \left\{ \begin{array}{c}\mathbb{R} \setminus \big\{ 1 \big\} \to \mathbb{R} \setminus \big\{\frac{3}{4}\big\} \\ x \mapsto \dfrac{3 x+3 }{4 x-4 } \end{array} \right. \]
Formate
Stichworte
umkehrfunktion, gebrochen-rationale funktion, funktionsumkehrung, definitionsbereich, wertebereich, termumformung