In dieser Aufgabe soll zu einer vorgegebenen Integraltransformation eine geeignete Kernfunktion angegeben werden, die die Transformation als Faltung oder Integraloperator beschreibt. Dabei wird die Abhängigkeit der Kernfunktion von den Integrationsvariablen betrachtet. Ziel ist es, die mathematische Struktur des Operators durch eine passende Funktion zweier Variablen darzustellen.
Beispiel
Geben Sie zu der Integraltransformation \[ (If)(x) = \int_{-\infty}^{x}f(t) \, dt \]einen passenden Funktionsterm \( k(x;t) \) für Kernfunktion \( k:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) an.
Formate
Stichworte
integraltransformation, kernfunktion, operator, faltung, analysis, funktionentheorie