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MathWeb/ Aufgabensammlung/ Mathematik/ Integralrechnung/ Stamm- und Integralfunktionen
Geben Sie eine Stammfunktion \(F(x)\) zu \[ f(x) = -6x^{6}-10x^{4}+x^{3}\]an.
Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion
done    
Geben Sie eine Stammfunktion \(F(x)\) zu \[ f(x) = -6x^{6}-10x^{4}+x^{3}\]an.
Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion
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Bestimmen Sie eine Stammfunktion von \[ f(x) = \frac{5}{\sqrt{x}}\]Gegen Sie das Ergebnis in der Form \[ F(x) + C, \; C \in \mathbb{R} \] an.

Ergebnis
Elementare Stammfunktionen
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion \( F: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) zu \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{rl}-2 x-1 ,& x < 2\\2 x-9 ,& x \ge 2\end{array} \right.\]mit der Eigenschaft \( F(1) = 2\).
Stammfunktion einer abschnittsweise definierten Funktion
done app_registration    
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f:[a,b]\to \mathbb{R} \). Skizzieren Sie den Graphen der zugehörigen Integralfunktion \[ I(x) = \int_a^x f(t) \, dt \]

Integralfunktion skizzieren (1)
done app_registration    
Geben Sie eine Stammfunktion \( F(t) \) zu \[ f(t) = \frac{1}{1 + t^{2}} \] an.
Stammfunktionen (1)
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion von \[ f(z) = z^{4}.\]
Stammfunktion von ( x^n, n in mathbb{N} )
done    
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f:[a,b]\to \mathbb{R} \). Skizzieren Sie den Graphen der zugehörigen Integralfunktion \[ I(x) = \int_a^x f(t) \, dt \]

Integralfunktion skizzieren (2)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion von \[ f(z) = z^{4}.\]
Stammfunktion von ( x^n, n in mathbb{N} )
done app_registration    
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f:[a,b]\to \mathbb{R} \). Skizzieren Sie den Graphen der zugehörigen Integralfunktion \[ I(x) = \int_a^x f(t) \, dt \]

Integralfunktion skizzieren (3)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion von \[ f(t) = \frac{1}{t^{2}}.\]
Stammfunktion von ( x^{-n}, n in mathbb{N} )
done app_registration    
Geben Sie eine Stammfunktion \( F(t) \) zu \[ f(t) = \frac{1}{1 + t^{2}} \] an.
Stammfunktionen (1)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion von \[ f(r) = \sqrt[5]{r}.\]
Stammfunktion von ( sqrt[m]{x}, m in mathbb{N} )
done    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion von \[ f(r) = \sqrt[5]{r}.\]
Stammfunktion von ( sqrt[m]{x}, m in mathbb{N} )
done app_registration    
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f:[a,b]\to \mathbb{R} \). Skizzieren Sie den Graphen der zugehörigen Integralfunktion \[ I(x) = \int_a^x f(t) \, dt \]

Integralfunktion skizzieren (4)
done app_registration    
Bestimmen Sie den Funktionsterm \( F(r) \) einer Stammfunktion von \[ f(r) = \sqrt[6]{r^{4}}.\]
Stammfunktion von ( sqrt[m]{x^n}, n,m in mathbb{N} )
done    
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f:[a,b]\to \mathbb{R} \). Skizzieren Sie den Graphen der zugehörigen Integralfunktion \[ I(x) = \int_a^x f(t) \, dt \]

Integralfunktion skizzieren (5)
done app_registration    
Bestimmen Sie eine Stammfunktion \( F \) von \[ f(y) = y^{3 \ln(6)}.\]
Stammfunktion von ( x^alpha, alpha in mathbb{R} )
done    
Wir betrachten die Funktion \[ F(x) = \int_{0}^{\sinh{\left(x\right)}}e^{t} \, dt \]Bestimmen Sie \( F'(x) \)
Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung
done    
Wir betrachten die Funktion \[ F(x) = \int_{0}^{\sinh{\left(x\right)}}e^{t} \, dt \]Bestimmen Sie \( F'(x) \)
Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung
done app_registration    
Wir betrachten die Funktion \[ F(x) = \int_{3}^{\sinh{\left(x\right)}}e^{t^{2}} \, dt \]Bestimmen Sie \( F'(x) \)
Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung (2)
done    
Wir betrachten die Funktion \[ F(x) = \int_{3}^{\sinh{\left(x\right)}}e^{t^{2}} \, dt \]Bestimmen Sie \( F'(x) \)
Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung (2)
done app_registration