Grundbegriffe

Um was handelt es sich hier: \[ \int -2\,u^{2}\,du\]

Verwenden Sie hierzu einen Begriff, der den Ausdruck am genauesten beschreibt:
Integralfunktion, Stammfunktion, bestimmtes Integral, unbestimmtes Integral.

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Schreiben Sie das Integral \[\displaystyle \int _{0}^{1}\sin{\left(y\right)}\, dy\] mit Hilfe der Definition des Riemann-Integrals als Grenzwert einer geeigneten Summe.

Verwenden Sie äquidistante Teilintervalle und den linken Rand des Intervalls als Auswertungsstelle.

Schreiben Sie das Integral \[\displaystyle \int _{3}^{6}\sin{\left(u\right)}\, du\] mit Hilfe der Definition des Riemann-Integrals als Grenzwert einer geeigneten Summe.

Verwenden Sie äquidistante Teilintervalle und den linken Rand des Intervalls als Auswertungsstelle.

Wir betrachten die zusammengesetzten Funktionen \begin{eqnarray*}f(x) & = & \left\{ \begin{array}{rl} 2 a(x), & 2\le x < 3\\- b(x), & 3\le x \le 4 \end{array} \right., \\[1em]g(x) & = & \left\{ \begin{array}{rl} 8 a(x), & 2\le x < 3\\-6 b(x), & 3\le x \le 4 \end{array} \right., \\[1em]h(x) & = & \left\{ \begin{array}{rl} a(x),& 2\le x < 3 \\ b(x), & 3\le x \le 4 \end{array} \right.\end{eqnarray*}Bekannt ist außerdem: \( \displaystyle \int_{2}^{4} f(x) \, dx = 3\) und \( \displaystyle \int_{2}^{4}g(x) \, dx = 2 \)

Bestimmen Sie \[ H = \int_{2}^{4} h(x) \, dx \]

Für eine Funktion \( f \) gelte \[ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = -8 -4 \int_{3}^{1} f(x) \, dx\]Bestimmen Sie \[ I = \int_{1}^{3} f(x) \, dx \]

Schreiben Sie das Integral \[\int_0^1 x^2 dx\] mit Hilfe der Definition des Riemann-Integrals als Grenzwert einer geeigneten Summe.

Verwenden Sie äquidistante Teilintervalle und den linken Rand des Intervalls als Auswertungsstelle.Sie können hierzu auch die folgende Lösung verwenden: \[ \lim_{N \to \infty} \sum_{k=1}^N \left( \frac{k-1}{N} \right)^2 \frac{1}{N} \]

Um was handelt es sich hier: \[ F(y) = \int_{-2}^{y} -2\,\tan{\left(t\right)}\,dt\]