Bestimmen Sie die Exponentialdarstellung \( r \, e^{i \varphi} \) der komplexen Zahl \(\; -7 + i. \)

Bestimmen Sie mit Hilfe der Euler-Formel die kartesische Form der komplexen Zahl \[31 \, e^{ \pi i} \]

Bestimmen Sie mit Hilfe der Euler-Formel die kartesische Form der komplexen Zahl \[31 \, e^{ \pi i} \]

Überführen Sie die komplexen Zahl \[ (5 -5i)^5 \]in die kartesische Form \( a + i b \) (z.B. mit dem Satz von Moivre).

Überführen Sie die komplexen Zahl \[ (5 -5i)^5 \]in die kartesische Form \( a + i b \) (z.B. mit dem Satz von Moivre).

Wandeln Sie den Ausdruck\[ \dfrac{ 10 \, e^{ -\frac{11}{18} \pi i}}{3 - i} \]in kartesische Form um.

Bestimmen Sie einen Winkel \( \varphi \), so dass \[ (5 -2i)^{9} = r ( \cos(\varphi) + i \sin(\varphi) ) \]mit \( r>0 \) gilt.

Bestimmen Sie einen Winkel \( \varphi \), so dass \[ (5 -2i)^{9} = r ( \cos(\varphi) + i \sin(\varphi) ) \]mit \( r>0 \) gilt.

Wandeln Sie den Ausdruck\[ \dfrac{ 10 \, e^{ -\frac{11}{18} \pi i}}{3 - i} \]in kartesische Form um.