Bestimmen Sie die Exponentialdarstellung \( r \, e^{i \varphi} \) der komplexen Zahl \(\; -7 + i. \) \( r = \) \( \varphi = \) Umwandlung in Exponentialdarstellung Eine komplexe Zahl soll in die Exponentialdarstellung umgewandelt werden. keyboard 1D
Bestimmen Sie zur komplexen Zahl \[ z = 2 +2 i\] die Werte \( r>0 \) und \(\varphi \in (-\pi, \pi] \) mit \( z = r e^{i \varphi} \). Polarkoordinatendarstellung (1) Eine komplexe Zahl soll in die Polarkoordinatendarstellung umgerechnet werden. rule Herleitung
Bestimmen Sie zur komplexen Zahl \[ z = -4 + i\] die Werte \( r>0 \) und \(\varphi \in (-\pi, \pi] \) mit \( z = r e^{i \varphi} \). Polarkoordinatendarstellung (2) Eine komplexe Zahl soll in Polarkoordinaten dargestellt werden. list Schritte
Bestimmen Sie zur komplexen Zahl \[ z = 2 -4 i\] die Werte \( r>0 \) und \(\varphi \in (-\pi, \pi] \) mit \( z = r e^{i \varphi} \). Polarkoordinatendarstellung (3) Eine komplexe Zahl soll in Polarkoordinaten mit Betrag und Argument dargestellt werden. list Schritte
Bestimmen Sie zur komplexen Zahl \[ z = -5 -2 i\] die Werte \( r>0 \) und \(\varphi \in (-\pi, \pi] \) mit \( z = r e^{i \varphi} \). Polarkoordinatendarstellung (4) Eine komplexe Zahl soll in ihrer Polarform dargestellt werden. list Schritte
Bestimmen Sie mit Hilfe der Euler-Formel die kartesische Form der komplexen Zahl \[31 \, e^{ \pi i} \] Anwendung der Euler-Formel Eine komplexe Zahl in Exponentialform soll mithilfe der Euler-Formel in die kartesische Form umgewandelt werden. edit 2D keyboard 1D
Überführen Sie die komplexen Zahl \[ (5 -5i)^5 \]in die kartesische Form \( a + i b \) (z.B. mit dem Satz von Moivre). Anwendung des Satzes von Moivre Eine komplexe Zahl in Potenzform soll mithilfe des Satzes von Moivre in die kartesische Form umgewandelt werden. edit 2D keyboard 1D
Bestimmen Sie einen Winkel \( \varphi \), so dass \[ (5 -2i)^{9} = r ( \cos(\varphi) + i \sin(\varphi) ) \]mit \( r>0 \) gilt. Anwendung des Satzes von Moivre Eine komplexe Zahl wird potenziert und in trigonometrischer Form dargestellt. edit 2D keyboard 1D
Wandeln Sie den Ausdruck\[ \dfrac{ 10 \, e^{ -\frac{11}{18} \pi i}}{3 - i} \]in kartesische Form um. Gemischter komplexer Ausdruck Ein komplexer Bruch soll in die kartesische Form umgewandelt werden. edit 2D keyboard 1D
