In dieser Aufgabe sollen die Koeffizienten eines Polynoms durch Umformung in eine Summe mehrerer verschobener Quadrate und einer Konstanten ersetzt werden. Ziel ist es, durch Koeffizientenvergleich ein lineares Gleichungssystem zur Bestimmung der unbekannten Koeffizienten aufzustellen. Die Lösung des Gleichungssystems ist nicht Teil der Aufgabe. Der Fokus liegt auf der geschickten Umformung und Identifikation entsprechender Terme.
Beispiel
Gesucht sind Werte \(a,b\) und \(c \) mit \[7 t^2-8 t-5 = a ( t+5 )^2 + b ( t+3 )^2 + c\]Bestimmen Sie über einen Koeffizientenvergleich geeignete Gleichungen zur Bestimmung von \(a, b\) und \( c \) auf. Sie sollen das Gleichungssystem nicht lösen!
Formate
Stichworte
koeffizientenvergleich, gleichungssystem, polynome, umformung, quadratische ausdrücke, lineare gleichung, algebra