In dieser Aufgabe soll für eine abschnittsweise definierte Funktion ein unbekannter Parameter so gewählt werden, dass die Funktion auf dem gesamten Definitionsbereich stetig ist. Die Stetigkeit ist dabei insbesondere an der Stelle zu überprüfen, an der die Definitionsvorschriften wechseln. Es ist zu analysieren, wie der Parameter gewählt werden muss, damit die Funktionswerte und Grenzwerte an der Übergangsstelle übereinstimmen.
Beispiel
Wir betrachten die abschnittsweise definierte Funktion \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) mit \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{cl}
- x-5 &\mbox{ für } x < -3\\
ax^2+5 x+4 & \mbox{ für } x \ge -3\end{array} \right. \]
Geben Sie den Parameter \( a\) so an, dass damit \(f \) auf ganz \( \mathbb{R} \) stetig ist.
Geben Sie Ihr Ergebnis auf 3 Nachkommastellen genau an.
Formate
Stichworte
stetigkeit, abschnittsweise definiert, parameterbestimmung, grenzwerte, funktionen, übergangsstelle